Original title: Spojitá zobrazení a věty o pevném bodu
Translated title: Continuous mappings and fixed-point theorems
Authors: Vondrouš, David ; Holický, Petr (advisor) ; Zelený, Miroslav (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2017
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Tato práce se zabývá obrazy kompaktních konvexních množin při spojitém zobrazení. Ukážeme zde kombinatorický důkaz slavné Brouwerovy věty o pevném bodu založený na Spernerově lemmatu. Tuto větu následně využijeme pro důkaz Brouwerovy věty o invarianci oblasti, jež tvrdí, že obraz otevřené podmnožiny eukleidovského prostoru při spojitém zobrazení je rovněž otevřený. Tento důkaz potom porovnáme s důkazem využívající Borsukovy věty. Jejich důkaz je sice komplikovanější, nicméně se ukazuje, že Borsukovy věty dávají silnější výsledky. Jedním z nich je například analogie Darbouxovy vlastnosti pro spojitá zobrazení ve vícerozměrném prostoru. 1 This thesis deals with images of compact convex sets under a continuous mapping. We will show a combinatorial proof of famous Brouwer's fixed-point theorem based on Sperner's lemma. Later, this theorem will be applied for proving Brouwer's invariance of domain theorem, which asserts that image of an open subset of an euclidean space under a continuous mapping is open too. Then we will compare this proof with another proof using Borsuk's theorems. Their proof is more complicated, nevertheless it turns out that Borsuk's theorems give stronger results. One of them is, for instance, an analogy of the Darboux property for continuous mappings in an multidimensional space. 1
Keywords: Brouwer's fixed-point theorem; Darboux property; invariance of domain; simplex; Brouwerova věta o pevném bodu; Darbouxova vlastnost; invariance oblasti; simplex

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/91359

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-367881


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses