Original title: Volba zastavovacích kritérií pro metody Newtonova typu
Translated title: The choice of the stopping criteria for Newton-like methods
Authors: Kurnas, Jakub ; Dolejší, Vít (advisor) ; Tichý, Petr (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2017
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Formulujeme příklady parciálních diferenciálních rovnic, jejichž diskretizací se dostáváme k nelineárním soustavám rovnic algebraických. Nastiňujeme diskretizaci nespojitou Galerkinovou metodou, formulujeme pojmy diskretizační, algebraická chyba. Odvozujeme Newtonovu metodu pro řešení nelineárních algebraických soustav pomocí sekvence lineárních problémů, modifikujeme jí a zabýváme se její implementací. Za pomoci zavedených chyb formulujeme zastavovací kritéria pro metodu Newtonova typu a popisujeme, jak vyvážit přesnost řešení algebraického systému a původní parciální diferenciální rovnice. Odvozené ilustrujeme praktickými výpočty a provádíme několik základních pozorování týkajících se řešení různých soustav algebraických rovnic různými modifikacemi Newtonovy metody. We formulate examples of partial differential equations which can be solved through their discretization and subsequent solution of derived algebraic system. A brief summary of Discontinuous Galerkin Discretization is given as well as definitions of algebraic and discretization errors. We derive the Newton method, which solves nonlinear algebraic systems by solving a sequence of linear problems, we modify the method and examine implementation options. We define stopping criteria for the Newton-like method using aforementioned errors and we explain how to keep accuracy of the solution of derived algebraic system and the original partial differential equation in balance. We present numerical experiments to illustrate theoretical background and mention several basic properties of the Newton- like method.
Keywords: Newton-like methods; stopping criteria; systems of linear and non-linear algebraic equations; metody Newtonova typu; soustavy lineárních a nelineárních algebraických rovnic; zastavovací kritéria

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/91358

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-367880


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses