Název: Bernoulliho čísla a regulární prvočísla
Překlad názvu: Bernoulli numbers and regular primes
Autoři: Le, Anh Dung ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Vávra, Tomáš (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2017
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Cı'lem pra'ce je studium vztahu mezi regula'nı'mi prvocˇı'sly a regula'rnı'mi Bernoulliho cˇı'sly (nebo jednodusě jen Bernoulliho cˇı'sly). Formulı' trˇı'dove'ho cˇı'sla spojı'me trˇı'dove' cˇı'slo s hodnotami Di- richletovy'ch L-rˇad. Pote' vypocťeme urcˇite' hodnoty Dirichletovy'ch L-rˇad pomocı' zobecneňy'ch Bernoulliho cˇı'sel. Abychom vysětrˇili vztahy mezi dveˇma typy Bernoulliho cˇı'sel, definujeme p- adicke' Dirichletovy L-rˇady. Na konci pra'ce dostaneme kongruenci mezi trˇı'dovy'm cˇı'slem a Ber- noulliho cˇı'sly modulo p. Z definice jsou regula'rnı' cˇı'sla pra'veˇ ta, ktera' deľı' prˇı'slusňa' trˇı'dova' cˇı'sla, a proto jsme dosa'hli sve'ho cı'le. 1 The aim of this work is to study the relation between regular primes and regular Bernoulli numbers (or just simply Bernoulli numbers). By the class number formula we connect the class number to the values of Dirichlet L-series. We then compute certain values of Dirichlet L-series in terms of generalized Bernoulli numbers. In order to investigate the relations between two types of Bernoulli numbers we define the p-adic Dirichlet L-series. In the end we get a congruence between the class number and Bernoulli numbers modulo p. Since the regular primes are those which divide the corresponding class numbers this is precisely our goal. 1
Klíčová slova: Bernoulliho číslo; cyklotomické těleso; grupa tříd ideálů; regulární prvočíslo; Bernoulli number; cyclotomic field; ideal class group; regular prime

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/90322

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-364920


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce