Název:
O vnitřku minimálního konvexního mnohoúhelníku
Překlad názvu:
On the interior of a minimal convex polygon
Autoři:
Šplíchal, Ondřej ; Valtr, Pavel (vedoucí práce) ; Rataj, Jan (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2017
Jazyk:
cze
Abstrakt: Zvolme konečnou množinu bod· P v rovině v obecné poloze, tj. žádné 3 body neleží na přímce. Konvexní n-úhelník je minimální, pokud v jeho konvexním obalu neleží jiný konvexní n-úhelník s vrcholy v P. Erd®s a Szekeres (1935) ukázali, že pro každé n ≥ 3 existuje minimální číslo ES(n) takové, že mezi libovolnými ES(n) body v rovině v obecné poloze lze vybrat n bod·, které tvoří vrcholy konvexního n-úhelníku. Z jejich tvrzení vyplývá, že v topologic- kém vnitřku minimálního konvexního n-úhelníku m·že ležet jen omezený po- čet bod· P pro libovolnou volbu P. Označíme maximální takový počet jako mci(n). V práci ukážeme horní odhad mci(n) ≤ ES(n) − n a spodní odhad 2n−3 − n + 2 ≤ mci(n) pro n ≥ 3.
Klíčová slova:
Erdös-Szekeresova věta; konvexní mnohoúhelník; množina bodů v rovině; rovina; convex polygon; Erdös-Szekeres theorem; planar point set; plane