Original title:
Hausdorffova dimenze některých množin
Translated title:
Hausdorff dimension of certain sets
Authors:
Vaněček, Ondřej ; Zelený, Miroslav (advisor) ; Spurný, Jiří (referee) Document type: Bachelor's theses
Year:
2017
Language:
cze Abstract:
[cze][eng] V bakalářské práci se zabýváme pojmem Hausdorffova míra a dimenze. Haus- dorffova míra je nezáporná veličina, která v jistém smyslu rozlišuje velikosti množin. Pomocí ní je zaveden pojem Hausdorffovy dimenze, která je užitečná při studiu fraktálů. Ty odlišuje od ostatních množin právě hodnota jejich di- menze. Na příkladu Cantorova diskontinua ukazujeme, že existují množiny, je- jichž dimenze není celé číslo. Poté na zavedených pojmech vybudujeme komplexní teorii, pomocí které dospějeme k jednoduchému vzorci, který umožní Hausdorf- fovu dimenzi spočítat jednodušším postupem. Na závěr práce věnujeme pozornost dalšímu fraktálu, Kochově vločce.In the thesis we pursue the term Hausdorff measure and dimension. Hausdorff measure is a non-negative quantity, which in a certain way distinguishes among sizes of sets. Using it we define the term Hausdorff dimension, which is useful at studying fractals. These are distinct from other sets by the value of their dimen- sion. By an example of Cantor set we demonstrate the existence of sets, whose dimension in not an integer. Afterwards, we construct a complex theory on the basis of the defined terms, according to which we reach a simple formula allowing us to estimate Hausdorff dimension using an easier method. In conclusion we pay attention to another fractal, Koch curve.
Keywords:
Cantor set; Hausdorff dimension; Hausdorff measure; Koch curve; self-similarity; Cantorovo diskontinuum; Hausdorffova dimenze; Hausdorffova míra; Kochova křivka; soběpodobnost
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/86214