Original title:
Perturbační metody v teorii obyčejných diferenciálních rovnic
Translated title:
Perturbation methods in the theory of ODEs
Authors:
Hubatová, Michaela ; Pražák, Dalibor (advisor) ; Bárta, Tomáš (referee) Document type: Master’s theses
Year:
2017
Language:
cze Abstract:
[cze][eng] Práce navazuje na předmět Obyčejné diferenciální rovnice, zabývá se zejména jejich perturbacemi. Zavádí pojmy stejnoměrný asymptotický a stejnoměrně uspo- řádaný rozvoj. Nabízí perturbační přístup k výpočtu derivací řešicí funkce podle počáteční podmínky, parametru, a počátečního času. Obsahuje výklad metody průměrování, tvrzení o odhadu chyby, větu o existenci a stabilitě periodického řešení obyčejné diferenciální rovnice v periodickém standardním tvaru. Metoda průměrování je dále využita k určení periody periodického řešení např. Duffin- govy rovnice bez tlumení a bez působení vnější síly. Všechny pojmy a metody perturbační teorie použité v práci jsou ilustrovány na příkladech. 1This thesis extends the basic ordinary differential equations (ODE) course, specifically considering perturbations of ODEs. We introduce uniformly asympto- tic approximation and uniformly ordered approximation. We provide a perturba- tion-based method of computing derivatives of ODE solutions with respect to: an initial value, a parameter, and initial time. We present the method of averaging, error estimate, and a theorem about the existence and stability of a periodic so- lution to ODEs in periodic standard form. Furthermore, we apply the method of averaging to determine the period of a periodic solution of Duffing equation without forcing or damping. All the terms and methods of perturbation theory used in the thesis are accompanied with examples. 1
Keywords:
ordinary differential equation; periodic solution; singular perturbation; stability; uniform asymptotic expansion; obyčejná diferenciální rovnice; periodické řešení; singulární perturbace; stabilita; stejnoměrný asymptotický rozvoj
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/85747