Original title: Vlastnosti typických spojitých a integrovatelných funkcí
Translated title: Typical continuous and integrable functions
Authors: Hruška, David ; Hencl, Stanislav (advisor) ; Pražák, Dalibor (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2016
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
In this thesis we use the Baire categories to define the concept of "typical functions". Then we prove several theorems generally asserting that a typical function from a space of functions having some nice property does not have a stronger property. In particular we prove that a typical continuous or Hölder continuous function is nowhere differentiable, a typical continuous monotone function does not satisfy the Luzin (N) condition and a typical integrable function is nowhere continuous. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Cílem práce je ukázat použití Baireovy metody kategorií pro zkoumání vlastností typických funkcí. Po definici příslušných pojmů ukazuje několik tvrzení, která obecně vzato tvrdí, že typická funkce z hezkého prostoru funkcí nemá nějakou dodatečnou vlastnost, kterou bychom jí mohli intuitivně přisuzovat. Konkrétně bude dokázáno, že typická spojitá nebo dokonce Hölderovská funkce není diferencovatelná v žádném bodě, typická rostoucí spojitá funkce nesplňuje Luzinovu (N) podmínku a typická integrovatelná funkce není lokálně omezená v žádném bodě. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Keywords: Baire category; Baire category theorem; complete metric space; typical function; Baireova metoda kategorií; Baireova věta; typická funkce; úplný metrický prostor

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/84473

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-354216


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses