Original title: Algebry nad operádami a properádami
Translated title: Algebras over operads and properads
Authors: Peksová, Lada ; Jurčo, Branislav (advisor) ; Vysoký, Jan (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2016
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
Operads are objects that model operations with several inputs and one output. We define such structures in the context of graphs, namely oriented trees. Then we generalize operads to properads and modular operads by taking general graphs with, or without, orientation. Further we construct the cobar complex of operads and properads and illustrate the construction on the examples of the associative operad Ass and the Frobenius properad Frob. Algebras over the cobar complex of operads correspond to certain homotopy algebras, for our example of Ass it is A1. We find its Maurer-Cartan equation and convert it from coderivations to derivations. Similarly we find the Maurer-Cartan equation for cobar complex of Frobenius properad. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Operády jsou objekty modelující operace s několika vstupy a jedním výstupem. Jako takové je definujeme v kontextu grafů, přesněji řečeno orientovaných stromů. Tuto strukturu pak zobecňujeme pomocí zobecnění těchto grafů na obecné orientované či neorientované grafy. Dále konstruujeme cobar komplex operád a properád a ilustrujeme tuto konstrukci na příkladu asociativní operády Ass a Frobeniovy properády Frob. Algebry nad cobar komplexem operád odpovídají určité homotopy algebře, pro náš příklad Ass je to A-infinity algebra. Určíme odpovídající Maurerovu- Cartanovu rovnici a převádíme ji z vyjádření v coderivacích do vyjádření v derivacích. Podobně určíme Maurerovu-Cartanovu rovnici pro cobar komplex Frobeniovy properády. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Keywords: algebras over operads and properads; homotopy algebras; homotopy transfer; master equation; operads; properads; algebry nad operádami a properádami; homotopy algebry; homotopy transfér; master rovnice; operády; properády

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/78471

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-348008


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses