Název:
Diffie a Hellman si vyměňují matice nad grupovým okruhem
Překlad názvu:
Diffie and Hellman are exchanging matrices over group rings
Autoři:
Linkeová, Romana ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; El Bashir, Robert (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2014
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] Název práce: Diffie a Hellman si vyměňují matice nad grupovým okruhem Autor: Romana Linkeová Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Diffieho-Hellmanův protokol pro výměnu klíčů není při počítání nad grupou Z∗ p (kde počet cifer p je alespoň 300) vykonatelný na strojích s menší výpočetní silou. Tento fakt vedl ke snaze pracovat nad jinými algebraickými struk- turami s cílem snížit výpočetní a pamět'ovou náročnost výpočtů. D. Kahrobaei a spol. publikoval v roce 2013 návrh na pracování nad strukturou malých ma- tic s tím, že tato modifikace nesníží bezpečnost daného protokolu. V této práci se pokusíme napadnout takto modifikovaný Diffieho-Hellmanův protokol pomocí teorie reprezentací symetrických grup. Nejprve připomeneme základy teorie reprezentací a uvedeme obě varianty Diffieho- Hellmanova protokolu. Dále rozebereme celý útok krok po kroku a doplníme některé kroky o příklady. Později prozkoumáme bezpečnost modifikovaného pro- tokolu proti známému útoku baby-step giant-step. Klíčová slova: kryptografie s veřejným klíčem, reprezentace symetrických grup, Diffieho-Hellmanův protokol 1Title: Diffie and Hellman are exchanging matrices over group rings Author: Romana Linkeová Department: Department of Algebra Supervisor: Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D., Department of Algebra Abstract: The Diffie-Hellman key exchange protocol is not suitable for devices with limited computational power while computing over group Z∗ p (where p is at least a 300-digit number). This fact led to the research of other algebraic structures, which may help in reducing the computational and storage cost of the protocol. D. Kahrobaei et al. posted in 2013 a proposal for working over a structure of small matrices and claimed that this modification will not affect the security of the protocol. We will attempt to attack this modification of the Diffie- Hellman protocol with the help of the theory of symmetric group representations. Firstly, we mention the basics of the theory of representations together with both the classical and the modified Diffie-Hellman protocol. Next, we elaborate the attack step by step and complement some of the steps with examples. Then, we probed security of the modified protocol against the baby-step giant-step attack. Keywords: public key cryptography, symmetric group representations, Diffie-Hellman protocol 1
Klíčová slova:
Diffieho-Hellmanův protokol; kryptografie s veřejným klíčem; reprezentace symetrických grup; Diffie-Hellman protocol; public key cryptography; symmetric group representations