Original title: Od asymptotické hustoty k Riemannově zeta-funkci
Translated title: From asymptotic density to the Riemann zeta-function
Authors: Grebík, Jan ; Balcar, Bohuslav (advisor) ; Zahradník, Miloš (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2014
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Zkoumáme souvislost kombinatoriky na množině přirozených čísel a měr rozšiřujících asymptotickou hustotu se strukturami teorie čísel a Rieman- novou zeta-funkcí. Dokazujeme, že při studiu měr rozšiřujících hustotu pomocí ul- trafiltrové limity se lze omezit na tenké ultrafiltry, a charakterizujeme σ-aditivitu takových měr pomocí ∗invariance ultrafiltrů. Zkoumáme vlastnosti generického rozšíření přes algebru P(N) modulo ideál množin nulové hustoty. Ukazujeme, že toto rozšíření je dvoustupňovou iterací, která v prvním kroku přidává selektivní ultrafiltr pomocí algebry P(N)/fin, a ve druhém kroku tento ultrafiltr ničí. Iso- lujeme také hodnoty některých kardinálních invariantů v tomto rozšíření. We study the connection of combinatorics of natural numbers and measures extending the asymptotic density with the structures of number theory and the Riemann zeta-function. We show that the study of measures extending density via ultrafilter limits can be restricted to thin ultrafilters and we charac- terize the σ-additivity of such measures using the ∗invariance of ultrafilters. We study the generic extension obtained by forcing with the algebra P(N) modulo the density ideal. We show that this is a two-step iteration, where the first step is the known forcing with P(N)/fin adding a selective ultrafilter, while the second step kills the selectivity. We isolate the values of some cardinal invariants in this extension.
Keywords: asymptotic density; Boolean algebra; cardinal invariant; measure; Riemann zeta-function; ultrafiltr; asymptotická hustota; Booleova algebra; kardinální invariant; míra; Riemannova zeta-funkce; ultrafiltr

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/72560

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-341679


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses