Original title: Bodové procesy odvozené od Poissonova procesu
Translated title: Point processes derived from the Poisson process
Authors: Kielkowská, Eva ; Beneš, Viktor (advisor) ; Dvořák, Jiří (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2014
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V práci jsou studovány konečné bodové procesy s hustotou vzhledem k Poissonovu procesu. Zabýváme se speciálními funkcionály bodových procesů, které nazýváme U-statistiky. Střední hodnotu těchto funkcionálů dostaneme jako součin středních hodnot funkcionálů Poissonova procesu. S pomocí diferencí a jádra U-statistiky odvodíme obecný vzorec pro střední hodnotu tohoto funkcionálu, ve kterém se vyskytuje podmíněná intenzita bodového procesu. Výpočet středních hodnot vybraných U-statistik pro Straussův proces ukazuje použití zmíněného vzorce. Demonstrováno je také ověření předpokladů z vlastností Poissonova procesu. V závěru se uvádí výsledky numerických výpočtů středních hodnot na základě simulací Straussova procesu. Finite point processes having a density with respect to the Poisson process are investigated. We are interested in special functionals called U-statistics. The mean value of such a functional is obtained as a product of mean values of functionals of the Poisson point process. Using difference operators and kernels of an U-statistic, we can derive a general formula for the mean value of the functional, in which the conditional intensity of a point process is used. The calculation of mean values of selected U-statistics of the Strauss process shows the application of the formula. The assumptions of the formula are verified via characteristics of the Poisson process. At the end, the results of numerical calculations of mean values based on simulations of the Strauss process are presented.
Keywords: conditional intenzity; density w.r.t. the Poisson proces; models and characteristics of point processes; hustota vzhledem k Poissonovu procesu; modely a charakteristiky bodových procesů; podmíněná intenzita

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/71197

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-340323


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses