Original title: Deskriptivní vlastnosti systémů výjimečných množin v harmonické analýze
Translated title: Descriptive set properties of collections of exceptional sets in Harmonic analysis
Authors: Kovařík, Vojtěch ; Vlasák, Václav (advisor) ; Zelený, Miroslav (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2014
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
We study families of small sets which appear in Harmonic analysis. We focus on the systems H(N) , N ∈ N, U and U0. In particular we compare their sizes via comparing the polars of these classes, i.e. the families of measures annihilating all sets from given class. Lyons showed that in this sense, the family N∈N H(N) is smaller than U0. The main goal of this thesis is the study of the question whether this also holds when the system U0 is replaced by the much smaller system U. To this end we define a new system H(∞) and systems of sets of type N where N ∈ N∪{∞}. We then prove some of their properties, which might be useful in solving the studied question. 1 V této práci studujeme systémy malých množin, které se objevují v harmonické analýze. Zvláštní důraz je kladen na množiny jednoznačnosti U a přidružené systémy H(N) , N ∈ N, U a U0. Zejména se zaměřujeme na porovnání velikostí těchto systémů, což provádíme pomocí tzv. polár - množin měr, které měří nulou všechny množiny z příslušného systému. Lyons ukázal, že v tomto smyslu je systém N∈N H(N) menší než U0. Hlavním cílem této práce je studium otázky, zdali totéž platí, nahradíme-li U0 podstatně menším systémem U. Za tímto účelem definujeme systém H(∞) a systémy množin typu N pro N ∈ N∪{∞}, a dokazujeme některé jejich vlastnosti, které by mohly přispět k vyřešení dané otázky. 1
Keywords: descriptive set theory; harmonic analysis; sets of uniqueness; deskriptivní teorie množin; harmonická analýza; množiny jednoznačnosti

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/62879

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-332029


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses