Název: Variační počet a jeho použití
Překlad názvu: Application of Calculus of Variations
Autoři: Bohata, Antonín ; Stará, Jana (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2015
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Název práce: Variační počet a jeho použití Autor: Antonín Bohata Katedra: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jana Stará, CSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Práce pojednává o variačním počtu a jeho aplikacích. Jsou připo- menuty základní pojmy z funkcionální analýzy nutné k formulaci variačních úloh. Dále je diskutována nejjednodušší úloha variačního počtu. Zejména je uvedena dobře známá Eulerova rovnice, která je nutnou podmínkou lokálního extrému daného funkcionálu. Výsledků je poté využito k řešení různých úloh z geometrie, fyziky a ekonomie. Některé z těchto příkladů mohou být použity k výuce na střední škole. Klíčová slova: Eulerova rovnice, funkcionály, lokální extrémy, variační počet Title: Application of Calculus of Variations Author: Anton'ın Bohata Department: Department of Mathematics Education Supervisor: doc. RNDr. Jana Star'a, CSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: The thesis deals with the calculus of variation and its applica- tions. We recall the basic concepts from functional analysis that are needed to formulation of variational problems. Further, the simplest variational prob- lem is discussed. In particular, we present well-known Euler's equation which is a necessary condition of a local extremum of the given functional. The re- sults are then applied to solve various examples from geometry, physics, and economy. Some of these examples can be used to teach at secondary school. Keywords: Euler's equation, functionals, local extrema, calculus of variation
Klíčová slova: Eulerova rovnice; nutné a postačující podmínky pro extrém; použití na některých fyzikálních a ekonomických úlohách; Prostory hladkých funkcí; variační funkcionály; application on problems from Physics; Euler equation; necessary and sufficient conditions for extrema; Spaces of smooth functions; variational functionals

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/62602

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-331751


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce