Original title: Stacionární stavy dynamických systémů
Translated title: Steady states of dynamical systems
Authors: Šerý, David ; Janovský, Vladimír (advisor) ; Vlasák, Miloslav (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2015
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V práci se zabýváme kvalitativními vlastnostmi řešení diferenciálních rovnic v okolí stacionárních stavů. Stěžejní kapitola se týká planárních rovnic. Klíčovým pojmem je stabilita stacionárního bodu. Analýza stability úzce souvisí s linea- rizací, která ale v mnohých případech nestačí. Tehdy může pomoci např. Lja- punovova funkce. Zavedeme pojmy stabilní a nestabilní varieta, báze atrakce a topologická ekvivalence rovnic a nastíníme jejich důležitost v kvalitativní analýze. Teorii ilustrujeme na mnoha příkladech. V třetí kapitole se krátce zmíníme o nu- merické kontinuaci aplikované na hledání stacionárních stavů rovnice závislé na parametru λ. 1 In the thesis we analyse qualitative properties of dynamical systems near equilibria. We mainly deal with planar equations. The key notion is the stability of steady state. The stability analysis is closely connected to linearisation, which in many cases doesn't suffice. In that case Lyapunov function may help. We define stable and unstable manifold, basin of attraction, topological equivalence of equations and demonstrate their significance in qualitative analysis. The theory will be illustrated on examples. In the third chapter we briefly mention numerical continuation of steady states with respect to a parameter. 1
Keywords: dznamicak systems; stability; steady states; systems of ordinary differential equations; dynamický systém; soustava obyčejných diferenciálních rovnic; stabilita; stacionární stav

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/61785

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-330944


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses