Original title: Aplikace deskriptivní teorie množin v matematické analýze
Translated title: Applications of descriptive set theory in mathematical analysis
Authors: Doležal, Martin ; Zelený, Miroslav (advisor) ; Holický, Petr (referee) ; Zapletal, Jindřich (referee)
Document type: Doctoral theses
Year: 2013
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
We characterize various types of σ-porosity via an infinite game in terms of winning strategies. We use a modification of the game to prove and reprove some new and older in- scribing theorems for σ-ideals of σ-porous type in locally compact metric spaces. We show that there exists a closed set which is σ-(1 − ε)-symmetrically porous for every 0 < ε < 1 but which is not σ-1-symmetrically porous. Next, we prove that the realizable by an action unitary representations of a finite abelian group Γ on an infinite-dimensional complex Hilbert space H form a comeager set in Rep(Γ, H). 1 Charakterizujeme různé typy σ-pórovitosti pomocí nekonečné hry a vítězných strategií. Použijeme modifikaci této hry k důkazu některých nových i známých vepisovacích vět pro σ-ideály σ-pórovitého typu v lokálně kompaktních metrických prostorech. Ukážeme exis- tenci uzavřené množiny, která je σ-(1 − ε)-symetricky pórovitá pro každé 0 < ε < 1, ale není σ-1-symetricky pórovitá. Dále ukážeme, že množina unitárních reprezentací konečné abelovské grupy Γ na nekonečně- dimensionálním separabilním komplexním Hilbertově prostoru H, které jsou realizovatelné akcí, je residuální v Rep(Γ, H). 1
Keywords: Determinacy; group actions; infinite games; porosity; unitary group representations; akce grupy; Determinovanost; nekonečné hry; pórovitost; unitární reprezentace grupy

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/58163

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-327421


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses