Original title: Hierarchická řešení a struktura parametrů uspořádání v teroii středního pole pro spinová skla a příbuzné materiály
Translated title: Hierarchical solution and the structure of order parameters in the mean-field theory of spin glasses and related materials
Authors: Klíč, Antonín ; Janiš, Václav (advisor) ; Zahradník, Miloš (referee) ; Zdeborová, Lenka (referee)
Document type: Doctoral theses
Year: 2013
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
We analyze the replica-symmetry-breaking (RSB) construction in the Sherrington - Kirkpatrick (SK) model and in the p-state Potts glass for p ≤ 4. We present a general scheme for deriving an asymptotic solution with an arbitrary number of discrete hierarchies of broken replica symmetry near the critical temperature for both models, and close to the de Almeida- Thouless instability line in the SK model. We show that in the SK model all solutions with finite many hierarchies are unstable and only the scheme with infinite many hierarchies becomes marginally stable in the spin-glass phase. For the Potts glass, we find, moreover, an one-step RSB solution which co- exists with the infinite RSB solution for p > p∗ ≈ 2.82. The former solution is locally stable but has lower free energy than the latter which is marginally stable and has the highest free energy. 1 V práci analyzujeme, jak dochází k narušení replikové symetrie v Sherrington- Kirkpatrickově (SK) modelu a v p stavovém Pottsově skle pro p ≤ 4. Představíme obecnou metodu pro odvození asymptotického řešení pro libovolný počet hier- archií narušení replikové symetrie. Pro oba modely hledáme řešení v blízkosti kritického bodu v nulovém vnějším poli a pro SK model též v nenulovém vnějším poli v blízkosti Almeida-Thoulessově linii nestability. Ukážeme, že pro SK model jsou všechna řešení s konečným počtem hierarchií nestabilní a že pouze řešení s nekonečně mnoha hierarchiemi je marginálně stabilní ve skelné fázi. U Pottsova skla najdeme navíc jednokrokové lokálně stabilní řešení koexistující s marginálně stabilním řešením s nekonečně mnoha hierarchiemi pro p > p∗ ≈ 2.82. Ukáže se, že lokálně stabilní řešení má menší volnou energii než druhé marginálně stabilní řešení. 1
Keywords: Potts glass; Sherrington-Kirkpatrick model; spin glass; thermodynamic homogeneity; Pottsovo sklo; Sherrington-Kirkpatrick model; spinová skla; termodynamická homogenita

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/57939

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-327199


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses