Original title: Semikonvexní funkce a jejich rozdíly
Translated title: Semiconvex functions and their differences
Authors: Kryštof, Václav ; Zajíček, Luděk (advisor) ; Zelený, Miroslav (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2013
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Semikonvexní funkce jsou zobecněním konvexních funkcí na normovaném lineárním prostoru. V této práci se zabýváme semikonvexními funkcemi jedné reálné proměnné, tedy se speciálním případem. V první části zkoumáme především vlastnosti semikonvexních funkcí z hlediska jednostranných deri- vací a podáváme charakterizaci lokálně semikonvexních funkcí na otevřeném intervalu pomocí derivace zprava. Druhá část práce se týká funkcí, které jsou rozdílem dvou semikonvexních funkcí. I v tomto případě podáváme (pomocí derivace zprava) charakterizaci funkcí, které jsou rozdílem dvou lokálně semi- konvexních funkcí na otevřeném intervalu. To souvisí se zobecněnou variací, kterou zavádíme a která umožňuje pro daný modulus ω charakterizovat ty funkce, které jsou rozdílem dvou semikonvexních funkcí na otevřeném inter- valu s modulem Mω, kde M ∈ (0, ∞). 1 Semiconvex functions generalize convex functions on a normed linear space. In this thesis we deal with semiconvex functions of one real varia- ble, so with a special case. In the first part we especially study properties of semiconvex functions from one-side derivative point of view and give charac- terization of locally semiconvex functions on an open interval by right-hand derivative. The second part of the thesis concerns functions which are a dif- ference of two semiconvex functions. Also in this case we give (by right-hand derivative) characterization of functions which are a difference of two locally semiconvex functions on an open interval. This is related to a generalized va- riation which we introduce and which enables to characterize those functions which are a difference of two semiconvex functions on an open interval with modulus Mω, where M ∈ (0, ∞). 1
Keywords: real-valued function of a real variable; right-hand derivative; semiconvex function with arbitrary modulus; derivace zprava; reálná funkce reálné proměnné; semikonvexní funkce s obecným modulem

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/56046

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-325325


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses