Original title: Vztah funkce a grafu funkce
Translated title: Relations of a function and its graph
Authors: Drahovský, Matej ; Zajíček, Luděk (advisor) ; Honzík, Petr (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2013
Language: slo
Abstract: [eng] [cze]
In presented work we study relation between a real function, or a map between two metric spaces, and its graph, a subset of Cartesian product of two metric spaces. Mainly, we will focus on real function of one real variable, but if possible theorems will be concerning maps between other metric spaces. In first chapter we study functions with closed graph. First we characterize these functions by their limit points and then, under some additional conditions, we characterize set of points of discontinuity of a function with closed graph. In second chapter, we introduce Hausdorff distance of subsets of metric space and we will show relations between different types of convergence of functions and convergence of Hausdorff distance of their graphs to zero. In the last chapter, we define Gibbs phenomenon from the theory of Fourier series as convergence of Hausdorff distance of graphs of partial sums of Fourier series from modified graph of approximated function to zero. 1 V předložené práci studujeme vztah funkce, respektive zobrazení mezi metrickými prostory, a jejího grafu, tedy podmnožiny kartézského součinu dvou metrických prostorů. Hlavní oblastí zájmu pro nás budou reálné funkce jedné reálné proměnné, no jestli to bude možné, budou tvrzení formulována i pro zo- brazení mezi jinými prostory. V první kapitole studujeme funkce s uzavřeným grafem. Tito funkce nejdříve charakterizujeme pomocí jejich hromadných hod- not a poté, za určitých předpokladů, charakterizujeme množinu bodů nespoji- tosti funkce s uzavřeným grafem. Ve druhé kapitole zavedeme pojem Hausdorf- fovy vzdálenosti podmnožin metrického prostoru a ukážeme vztah mezi různými druhy konvergence funkcí a konvergencí Hausdorffovy vzdálenosti jejich grafů k nule. V poslední kapitole formulujeme Gibbsův jev z teorie Fourierových řad jako konvergenci Hausdorffovy vzdálenosti grafů částečných součtů Fourierovej řady od vhodně upraveného grafu aproximované funkce k nule. 1
Keywords: Gibbs phenomenon; Graph of function; Hausdor distance; Gibbsuv jev; Graf funkce; Hausdorova vzdalenost

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/56040

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-325319


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses