Original title: Kvantifikace vícerozměrných rizik
Translated title: Quantification of multivariate risk
Authors: Hilbert, Hynek ; Hlubinka, Daniel (advisor) ; Hudecová, Šárka (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2013
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Předložená práce se věnuje vícerozměrné teorii extrémních hodnot. Hlavně přesahům přes lineární a v menší míře také přes eliptické prahy. Jedná se o alternativu k teorii souřadnicových extrémů. Za extrémní hodnoty považujeme ty, které patří do vzdálených oblastí, a vyšetřujeme konvergenci jejich rozdělení k limitním rozdělením. Oblastmi jsou bud' poloprostory, nebo elipsoidy. Pro poloprostory rozlišujeme dva případy: bud' předpokládáme, že je podkladové rozdělení směrově homogenní a poloprostory necháme diver- govat jakýmkoliv směrem, nebo předpokládáme, že se podkladové rozdělení formuje jedním směrem, kterým pak poloprostory divergují. V prvním případě rozlišujeme tři tvary limitních rozdělení. Do sféry přitažlivosti patří unimodální rozdělení a jejich zobecnění na rotund-exponenciální množiny. V druhém případě je limitních rozdělení velmi mnoho a obecný tvar nee- xistuje. Stejně tak sféry přitažlivosti nemají obecnou strukturu. Podobné je to u eliptických přesahů, kde vyšetřujeme konvergenci náhodných vektorů žijících na doplňcích expandujících elipsoidů. Ve všech případech jsou limitní rozdělení určena afinními transformacemi a rozdělením spektrální míry. 1 In the present work we study multivariate extreme value theory. Our main focus is on exceedances over linear thresholds. Smaller part is devoted to exce- edances over elliptical thresholds. We consider extreme values as those which belong to remote regions and investigate convergence of their distribution to the limit distribution. The regions are either halfspaces or ellipsoids. Working with halfspaces we distinguish between two setups: we either assume that the distribution of extreme values is directionally homogeneous and we let the halfspaces diverge in any direction, or we assume that there are some irre- gularities in the sample cloud which show us the fixed direction we should let the halfspaces drift out. In the first case there are three limit laws. The domains of attraction contain unimodal and rotund-exponential distributions. In the second case there exist a lot of limit laws without general form. The domains of attraction also fail to have common structure. The similar situation occurs for the exceedances over elliptical thresholds. The task here is to investigate convergence of the random vectors living in the complements of ellipsoids. For all, the limit distributions are determined by affine transformations and distribution of spectral measure. 1
Keywords: affine transformation; elliptic thresholds; excess measure; linear thresholds; multivariate extreme value theory; afinní transformace; eliptické prahy; lineární prahy; přesahová míra; teorie vícerozměrných extrémních hodnot

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/52097

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-321414


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses