Název: Automatická hp-adaptivita na sítích s visícími uzly libovolné úrovně ve 3D
Překlad názvu: Automatic hp-adaptivity on Meshes with Arbitrary-Level Hanging Nodes in 3D
Autoři: Kůs, Pavel
Typ dokumentu: Rigorózní práce
Rok: 2012
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
The thesis is concerned with theoretical and practical aspects of the hp- adaptive finite element method for solving elliptic and electromagnetic prob- lems described by partial differential equations in three spatial dimensions. Besides the standard element refinements, the hp-adaptivity allows indepen- dent adaptation of degrees of the polynomial approximation as well. This leads to exponentially fast convergence even for problems with singularities. The efficiency of the hp-adaptivity is enhanced even more by the ability of the algorithm to work with meshes with arbitrary-level hanging nodes. This generality, however, leads to great complexity of the implementation. There- fore, the thesis concentrates on the mathematical analysis of algorithms that have led to successful implementation of the method. In addition, the the- sis discusses the numerical integration in 3D and the implementation of the method itself. Finally, numerical results obtained by this new implemen- tation are presented. They confirm advantages of hp-adaptivity on meshes with arbitrary-level hanging nodes. 1 Dizertační práce se zabývá teoretickými a praktickými aspekty hp-adaptivní metody konečných prvků pro řesení eliptických a elektromagnetických úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi ve třech prostorových di- menzích. Používaná hp-adaptivita umožňuje zjemňovat elementy v prostoru i zvyšovat jejich polynomiální řád, což vede k exponenciálně rychlé konvergenci i pro úlohy se singularitami. Efektivitu hp-adaptivity ještě zvyšuje schopnost algoritmu pracovat se sítěmi s visícími uzly libovolné úrovně. Tato obecnost však vede ke značné komplexnosti implementace. Jádrem této práce je proto matematická analýza algoritmů, které vedly k úspěšné implementaci metody. Dále jsou diskutovány možnosti numerické integrace ve 3D a samotná im- plementace metody. V závěru jsou předloženy numerické výsledky získané touto novou implementací, které potvrzují výhody hp-adaptivity na sítích s visícími uzly libovolné úrovně. 1

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/47455

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-311735


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Rigorózní práce