Original title: Invariantní míry pro dissipativní stochastické diferenciální rovnice
Translated title: Invariant measures for dissipative stochastic differential equations
Authors: Lavička, Karel ; Seidler, Jan (advisor) ; Maslowski, Bohdan (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2012
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Hlavním tématem je formulace a nový zjednodušený důkaz Sunyachovy věty, která poskytuje postaču- jící podmínky pro existenci a jednoznačnost invariantní míry markovského jádra na úplném separabilním metrickém prostoru s borelovskou σ-algebrou. Při silné fellerovskosti je původní slabá konvergence získaná ze Sunyachovy věty zesílena na konvergenci v totální variaci. Dále jsou formulovány podmínky na geo- metrickou rychlost této konvergence. Další oblastí je popis silné fellerovskosti, její charakterizace pomocí absolutní měřitelnosti a stejnoměrné integrovatelnosti a některé jiné postačující podmínky. The main topic of this Thesis is a new simplified proof of the Sunyach theorem that provides suffici- ent conditions for existence and uniqueness of an invariant measure for a Markov kernel on a complete separable metric space equipped with its Borel σ-algebra. Weak convergence of measures following from Sunyach's theorem is strengthened to convergence in the total variation norm provided that the Markov kernel is strong Feller. Furthermore, sufficient conditions for geometric ergodicity are stated. Another topic treated is the strong Feller property: its characterization by absolute measurability and uniform integrability and derivation of some other sufficient conditions.
Keywords: invariant measure; Markov kernel; strong Feller property; invariantní míra; markovské jádro; silná fellerovskost

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/40769

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-305072


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses