Název: Bifurkace obyčejných diferenciálních rovnic z bodů Fučíkova spektra
Překlad názvu: Bifurcation of ordinary differential equations from points of Fučík spektrum
Autoři: Exnerová, Vendula ; Stará, Jana (vedoucí práce) ; John, Oldřich (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2011
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Název práce: Bifurkace obyčejných diferenciálních rovnic z bodů Fučíkova spektra Autor: Vendula Exnerová Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jana Stará, CSc., Katedra matematické analýzy MFF UK, Praha Abstrakt: Hlavním tématem práce je Fučíkovo spektrum soustavy dvou obyčejných di- ferenciálních rovnic druhého řádu se smíšenými okrajovými podmínkami. V první části je rozebráno Fučíkovo spektrum úlohy s jednou diferenciální rovnicí pro různé okrajové pod- mínky. Druhá část se zabývá systémy dvou rovnic. Pojednává o základních vlastnostech soustav a jejich netriviálních řešení, o možnosti snížení počtu vyšetřovaných parametrů a o závislosti úlohy se smíšenými okrajovými podmínkami na Dirichletově úloze. Práce navazuje na výsledky E. Massy a B. Ruffa týkající se Dirichletovy úlohy a zpřesňuje něk- teré jejich důkazy. V závěru práce je Fučíkovo spektrum úlohy se smíšenými podmínkami popsáno jako sjednocení spočetně mnoha spojitě diferencovatelných ploch a je dokázána uzavřenost tohoto spektra. Title: Bifurcation of Ordinary Differential Equations from Points of Fučík Spectrum Author: Vendula Exnerová Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: doc. RNDr. Jana Stará, CSc., Department of Mathematical Analysis MFF UK, Prague Abstract: The main subject of the thesis is the Fučík spectrum of a system of two differential equations of the second order with mixed boundary conditions. In the first part of the thesis there are described Fučík spectra of problems of a differential equation with Dirichlet, mixed and Neumann boundary conditions. The other part deals with systems of two differential equations. It attends to basic properties of systems and their nontrivial solutions, to a possibility of a reduction of number of parameters and to a dependance of a problem with mixed boundary condition on one with Dirichlet boundary conditions. The thesis takes up the results of E. Massa and B. Ruff about the Dirichlet problem and improves some of their proofs. In the end the Fučík spectrum of a problem with mixed boundary conditions is described as the union of countably many continuously differentiable surfaces and there is proven that this spectrum is closed.
Klíčová slova: Dirichletovy; Fučíkovo spektrum; Neumannovy a smíšené okrajové podmínky; systém obyčejných diferenciální rovnic druhého řádu; Dirichlet; Fučík spectrum; Neumann and mixed boundary conditions; system of ordinary differential equations of the second order

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/36157

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-300427


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce