Název:
Některé aspekty nespojité Galerkinovy metody pro řešení konvektivně-difuzních problémů
Překlad názvu:
Some aspects of the discontinuous Galerkin method for the solution of convection-diffusion problems
Autoři:
Hájek, Jaroslav ; Najzar, Karel (oponent) ; Feistauer, Miloslav (vedoucí práce) Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok:
2006
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] This work is concerned with the numerical solution of initial-boundary value problems for convection-diffusion partial differential equations. Three methods are studied and compared for this purpose: the combined finite element - finite volume (FE-FV) method, the discontinuous Galerkin finite element (DGFE) method of lines, and the spacetime discontinuous Galerkin method. The combined FE-FV method uses piecewise linear conforming finite elements for the discretization of the diffusion terms and piecewise constant FV approximation of the convective terms. The relation between the FE and FV approximations is determined by the so-called lumping operator. In the DGFE method of lines, the space semidiscretization is carried out by piecewise polynomial functions constructed over a triangular mesh, in general discontinuous on interfaces between neighbouring elements. In the space-time DGFE method, the approximate solution is piecewise polynomial in space as well as in time. We discuss both theoretical and practical aspects of the methods, and present numerical results for each of them. For the DGFE method of lines we derive an a posteriori error estimate.Práce se zabývá numerickým řešením smíšených úloh pro konvektivně - difúzní parciální diferenciální rovnice. Pro tento účel jsou zde studovány a srovnávány tři metody: kombinovaná metoda konečných prvků a konečných objemů (FE-FV), nespojitá Galerkinova (DGFE) metoda přímek a časoprostorová nespojitá Galerkinova metoda. Kombinovaná FE-FV metoda používá pro áčstech lineární konformní konečné prvky pro diskretizaci difúzních členů a po částech konstantní aproximaci konvektivních členů pomocí konečných objemů. Vztah mezi těmito dvěma aproximacemi udává takzvaný "lumping operator". V nespojié Galerkinově metodě přímek je semidiskretizace v prostoru provedena s pomocí po částech polynomiálních funkcí nad trojúhelníkovou sítí, obecně nespojitých na rozhraních mezi sousedními elementy. V časoprostorové nesojité Galerkinově metodě je přibližné řešení po částech polynomiální jak v čase, tak i v prostoru. Diskutujeme teoretické i praktické aspekty metod a pro každou z nich uvádíme numerické výsledky. Pro nespojitou Galerkinovu metodu přímek odvozujeme aposteriorní odhad chyby.