Original title: Kombinatorické aspekty pojmu exponenciální funkce
Translated title: Exponential function and Mayer expansion
Authors: Nagy, Oliver ; Zahradník, Miloš (advisor) ; Loebl, Martin (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2017
Language: slo
Abstract: [eng] [cze]
Title: Exponential function and Mayer expansion Author: Oliver Nagy Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: The unifying topic of this thesis is cluster expansion in statistical phy- sics. It is divided into three chapters. In the first one we present the necessary mathematical apparatus - selected topics from combinatorics, graph theory and theory of generating functions. The second one is an introduction to cluster expan- sion and abstract polymer model. Finally, in the third chapter we show a new resummation method for partition function of hard-core repulsive abstract poly- mer model. In this resummation we make use of cancellations of terms in partition function to rewrite the sum of clusters to a sum of quilted clusters, or alternati- vely as a sum of "bunches". The methods we use in this final chapter are original and may lead to some new results. Keywords: binomial and multinomial formula; power series; inclusion-exclusion principle; cluster expansion. iii Název práce: Kombinatorické aspekty pojmu exponenciální funkce Autor: Oliver Nagy Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: Hlavním tématem této práce je technika clusterových rozvojů ve sta- tistické fyzice. Práce je rozdělena do tří částí: v první představíme potřebný ma- tematický aparát - jedná se zejména o některé pojmy z kombinatoriky, teorie grafů a teorie vytvořujících funkcí. Ve druhé představíme clusterové rozvoje a abstraktní polymerový model a ve třetí ukážeme metodu resumace partiční sumy pro tvrdě odpudivý polymerový model. Při resumaci partiční sumy využíváme vzájemně se anulující členy v partiční sumě k přepisu sumy přes clustery na sumu přes tzv. prošité clustery, případně svazky. V této poslední části používáme podle našeho názoru nové metody, potenciálne vedoucí k získání nových, zatím nepublikovaných výsledků. Klíčová slova: binomická a multinomická formule; mocninné řady; princip inkluze a exkluze; clusterové rozvoje. ii
Keywords: Binomial and multinomial formula; cluster expansion; inclusion-exclusion principle; power series; Binomická a multinomická formule; clusterové rozvoje; mocninné řady; princip inkluse a exkluse

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/2206

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-267721


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses