|
|
Contour methods in the mathematical theory of phase transitions
Nagy, Oliver ; Zahradník, Miloš (vedoucí práce) ; Netočný, Karel (oponent)
Název: Konturové metody v matematické teorii fázových přechodů Autor: Oliver Nagy Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí: doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Práce se zaobírá třemi souvisejícími tématy z matematické statistické fyziky. Jsou to polymerové modely, Pirogov-Sinaiova teorie a Dysonovy modely v dimenzi 1. Práce obsahuje stručný úvod do všech třech uvedených partií. Úvod do Pirogov-Sinaiovy teorie bude využít jako výchozí bod pro budoucí obsáhlejší úvodní text. Takovýto text v soudobé literatuře zatím chybí. Výzkumným přínosem první části práce je detailní kombinatorický rozbor klastrových rozvojů polymerových modelů s tvrdým jádrem založený na pojmu "samovyhýbající se polymerový strom", vedoucí k zjednodušení struktury sumace v partiční funkci. V případě Dysonových modelů navrhujeme alternativní definici kontury pro jednorozměrný Dysonův model s exponentem polynomiálně klesající interakce p ∈ (1, 2) použitelnou pro zkoumání metodami Pirogov-Sinaiovy teorie. Klíčová slova: Kontury, polymery, klastrový rozvoj, Pirogov-Sinaiova teorie, Dysonův model;
|
|
|
Exponential function and Mayer expansion
Nagy, Oliver ; Zahradník, Miloš (vedoucí práce) ; Loebl, Martin (oponent)
Název práce: Kombinatorické aspekty pojmu exponenciální funkce Autor: Oliver Nagy Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: Hlavním tématem této práce je technika clusterových rozvojů ve sta- tistické fyzice. Práce je rozdělena do tří částí: v první představíme potřebný ma- tematický aparát - jedná se zejména o některé pojmy z kombinatoriky, teorie grafů a teorie vytvořujících funkcí. Ve druhé představíme clusterové rozvoje a abstraktní polymerový model a ve třetí ukážeme metodu resumace partiční sumy pro tvrdě odpudivý polymerový model. Při resumaci partiční sumy využíváme vzájemně se anulující členy v partiční sumě k přepisu sumy přes clustery na sumu přes tzv. prošité clustery, případně svazky. V této poslední části používáme podle našeho názoru nové metody, potenciálne vedoucí k získání nových, zatím nepublikovaných výsledků. Klíčová slova: binomická a multinomická formule; mocninné řady; princip inkluze a exkluze; clusterové rozvoje. ii
|
host ::
RSS.