|
|
Určité integrály v Maple, Matlab a TKSL
Barták, Jaroslav ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
V této práci pojednávám o výpočtu různých typů určitých integrálů v programech Maple, Matlab a TKSL. Dále zde provádím srovnání výše uvedených programů na výpočet určitých integrálů. Toto srovnání provádím hlavně z hlediska použitelnosti výsledků výpočtu určitých integrálů v těchto programech. Dále v této práci přikládám příklady zdrojových souborů pro možnosti ověření si výsledků a jejich rozdílné interpretace programy. Díky těmto souborů je možné si všechny výpočty zopakovat a porovnat složitost zápisu určitých integrálů v těchto programech. Nakonec je uvedeno srovnání uvedených programů vzhledem k přívětivosti k uživateli.
|
|
|
Numerické výpočty určitých integrálů
Mikulka, Jiří ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Aplikace určitého integrálu funkcí více proměnných proniká stále do více průmyslových odvětví a vědeckých disciplín. Požadavky kladené na řešení těchto problémů (např. vysoká přesnost, vysoká rychlost výpočtu, aj.) jsou však často velmi protichůdné. Není tak vždy možné aplikovat analytické postupy řešení, a tak se nabízejí různé numerické metody. Neustále rostoucí komplexita řešených problémů však klade příliš vysoké nároky na mnohé numerické metody, a proto ani mnohé z těchto metod nejsou vhodné pro řešení podobných problémů. Cílem této diplomové práce je návrh a implementace nové numerické metody pro přesný a rychlý výpočet určitých integrálů funkcí více proměnných. Tato nová metoda vhodně kombinuje již existující přístupy v oblasti numerické matematiky.
|
|
|
Vícenásobné integrály
Valešová, Nikola ; Veigend, Petr (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Problematika výpočtu určitých integrálů a diferenciálních rovnic stále tvoří významnou část několika vědeckých disciplín a řešení úloh integrálního počtu se vyskytuje také ve spoustě průmyslových odvětví. Při řešení těchto úloh se často setkáváme s požadavky na přesnost a rychlost výpočtu, které určují výběr metody vhodné pro výpočet. Cílem této práce je návrh, popis, implementace a testování nové numerické metody, jenž kombinuje řešení určitých integrálů převodem na diferenciální rovnice řešené Taylorovou řadou s tradičními numerickými metodami využívajícími Newton-Cotesovy vzorce. Výsledkem je aplikace umožňující rychlé řešení určitých dvojných integrálů, která poskytuje alespoň tak přesné výsledky jako MATLAB. Hlavním přínosem této práce je vznik nové numerické metody a její srovnání s existujícími způsoby výpočtu.
|
|
|
Semi-analytické výpočty
Herzallah, Ahmad Sudqi Hussein ; Kopřiva, Jan (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
V této práci pojednáváme o analyzaci chyb vznikajících ze semi-analytických výpočtů. Také provádíme moderní metodu Taylorovy řady pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Dále provádíme charakteristiku zvolených metod řešení. Tato řešení udávají příznivé výsledky semi-analytických výpočtů ve vybraných úlohách a odpovídají diferenciálním rovnicím s přímým využitím Taylorovy řady pro řešení polynomiální funkce, exponenciální funkce a goniometrické funkce. Všechny výpočty byly realizovány pomocí simulačního nástroje TKSL. Zabýváme se zde také určitými a neurčitými integracemi a uvádíme metody řešení určitých integrálů. Nakonec uvádíme srovnání programů Maple, Matlab a TKSL vzhledem k přívětivosti k uživateli.
|
|
|
Semi-analytické výpočty určitých integrálů
Veigend, Petr ; Kunovský, Jiří (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Tato bakalářkská práce se zabývá semi-analytickým řešením určitých integrálů. Obsahuje matematickou definici určitého integrálu a zároveň také definice a příklady použití metod, kterými můžeme určité integrály řešit analyticky. Z větší části se ale práce snaží vysvětlit, jak efektivně a přesně určité aproximovat na počítači. Zabývá se aproximacemi pomocí polynomů, ale hlavní důraz je kladen na vztah mezi integrály a diferenciálními rovnicemi. Tento vztah je využit ve dvou softwarových projektech, které jsou součástí práce.
|
|
|
Vícenásobné integrály
Valešová, Nikola ; Veigend, Petr (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Problematika výpočtu určitých integrálů a diferenciálních rovnic stále tvoří významnou část několika vědeckých disciplín a řešení úloh integrálního počtu se vyskytuje také ve spoustě průmyslových odvětví. Při řešení těchto úloh se často setkáváme s požadavky na přesnost a rychlost výpočtu, které určují výběr metody vhodné pro výpočet. Cílem této práce je návrh, popis, implementace a testování nové numerické metody, jenž kombinuje řešení určitých integrálů převodem na diferenciální rovnice řešené Taylorovou řadou s tradičními numerickými metodami využívajícími Newton-Cotesovy vzorce. Výsledkem je aplikace umožňující rychlé řešení určitých dvojných integrálů, která poskytuje alespoň tak přesné výsledky jako MATLAB. Hlavním přínosem této práce je vznik nové numerické metody a její srovnání s existujícími způsoby výpočtu.
|
|
|
Semi-analytické výpočty určitých integrálů
Veigend, Petr ; Kunovský, Jiří (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Tato bakalářkská práce se zabývá semi-analytickým řešením určitých integrálů. Obsahuje matematickou definici určitého integrálu a zároveň také definice a příklady použití metod, kterými můžeme určité integrály řešit analyticky. Z větší části se ale práce snaží vysvětlit, jak efektivně a přesně určité aproximovat na počítači. Zabývá se aproximacemi pomocí polynomů, ale hlavní důraz je kladen na vztah mezi integrály a diferenciálními rovnicemi. Tento vztah je využit ve dvou softwarových projektech, které jsou součástí práce.
|
|
|
Určité integrály v Maple, Matlab a TKSL
Barták, Jaroslav ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
V této práci pojednávám o výpočtu různých typů určitých integrálů v programech Maple, Matlab a TKSL. Dále zde provádím srovnání výše uvedených programů na výpočet určitých integrálů. Toto srovnání provádím hlavně z hlediska použitelnosti výsledků výpočtu určitých integrálů v těchto programech. Dále v této práci přikládám příklady zdrojových souborů pro možnosti ověření si výsledků a jejich rozdílné interpretace programy. Díky těmto souborů je možné si všechny výpočty zopakovat a porovnat složitost zápisu určitých integrálů v těchto programech. Nakonec je uvedeno srovnání uvedených programů vzhledem k přívětivosti k uživateli.
|
|
|
Semi-analytické výpočty
Herzallah, Ahmad Sudqi Hussein ; Kopřiva, Jan (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
V této práci pojednáváme o analyzaci chyb vznikajících ze semi-analytických výpočtů. Také provádíme moderní metodu Taylorovy řady pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Dále provádíme charakteristiku zvolených metod řešení. Tato řešení udávají příznivé výsledky semi-analytických výpočtů ve vybraných úlohách a odpovídají diferenciálním rovnicím s přímým využitím Taylorovy řady pro řešení polynomiální funkce, exponenciální funkce a goniometrické funkce. Všechny výpočty byly realizovány pomocí simulačního nástroje TKSL. Zabýváme se zde také určitými a neurčitými integracemi a uvádíme metody řešení určitých integrálů. Nakonec uvádíme srovnání programů Maple, Matlab a TKSL vzhledem k přívětivosti k uživateli.
|
|
|
Numerické výpočty určitých integrálů
Mikulka, Jiří ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Aplikace určitého integrálu funkcí více proměnných proniká stále do více průmyslových odvětví a vědeckých disciplín. Požadavky kladené na řešení těchto problémů (např. vysoká přesnost, vysoká rychlost výpočtu, aj.) jsou však často velmi protichůdné. Není tak vždy možné aplikovat analytické postupy řešení, a tak se nabízejí různé numerické metody. Neustále rostoucí komplexita řešených problémů však klade příliš vysoké nároky na mnohé numerické metody, a proto ani mnohé z těchto metod nejsou vhodné pro řešení podobných problémů. Cílem této diplomové práce je návrh a implementace nové numerické metody pro přesný a rychlý výpočet určitých integrálů funkcí více proměnných. Tato nová metoda vhodně kombinuje již existující přístupy v oblasti numerické matematiky.
|
host ::
RSS.