|
|
Parallel numeric solution of differential equations
Nečasová, Gabriela ; Čermák, Martin (oponent) ; Kozek, Martin (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Differential equations have been studied for over 300 years. Partial differential equations were first used by the Swiss mathematician and lawyer Nicolaus Bernoulli in the 18th century. Second-order partial differential equations are used to model a wide range of phenomena in science, engineering, and mathematics, such as the propagation of light and sound waves, the motion of fluids, and the diffusion of heat. The thesis deals with the parallel numerical solution of partial differential equations. Second-order partial differential equations are transformed into large systems of ordinary differential equations using the method of lines. The spatial derivatives in the partial differential equation are replaced by various types of finite differences. The resulting large systems of ordinary differential equations (initial value problem) are solved in parallel using Runge-Kutta methods and the newly proposed higher-order method based on Taylor series. The numerical experiments of the selected problems are calculated using a supercomputer with different numbers of compute nodes. The results show that the Taylor-series-based numerical method significantly over-performs state-of-the-art Runge-Kutta methods.
|
|
|
Fyzikální/mechanická simulace tuhých těles
Bureš, Jaroslav ; Maršík, Lukáš (oponent) ; Široký, Adam (vedoucí práce)
Tato práce pojednává o simulaci odpalu golfového míčku. Jsou zde popsány simulační metody, které lze použít pro počítačové simulace. Dále jsou zde rozebrány fyzikální zákony z oblasti mechaniky, které si je potřeba osvojit pro vytvoření validního modelu odpalu golfového míčku. Mezi ně patří především zákony z oblasti aerodynamiky pro vypočítání trajektorie letu míčku a také jevy nastávající při pohybu míčku po zemi. Následující část je zaměřena na implementaci programu za použití jazyka C++ a grafické knihovny OpenGL. Práce je zakončena porovnáním naměřených výsledků simulace s analytickým řešením a s hodnotami jiných aplikací.
|
|
|
Vliv přesnosti aritmetických operací na přesnost numerických metod
Kluknavský, František ; Šátek, Václav (oponent) ; Peringer, Petr (vedoucí práce)
Práce je zaměřená na hodnocení vlivu zaokrouhlovacích chyb na přesnost a efektivitu numerických integračních metod. Obsahuje teoretické předpoklady získané z existující literatury, implementaci knihovny zvolených metod, experimenty pro zjištění dosažené přesnosti za různých podmínek a jejich porovnání vzhledem k časové náročnosti. Knihovna implementuje metody Runge-Kutta prvního až sedmého řádu, dále metody Adams-Bashforth do 20 řádu naprogramováné pomocí C++ šablon, které dovolují použít volitelnou aritmetiku s vícenásobnou přesností. Experimenty byli provedeny za použití jednoduchých modelů se známým analytickým řešením.
|
|
|
Fyzikální/mechanická simulace tuhých těles
Bureš, Jaroslav ; Maršík, Lukáš (oponent) ; Široký, Adam (vedoucí práce)
Tato práce pojednává o simulaci odpalu golfového míčku. Jsou zde popsány simulační metody, které lze použít pro počítačové simulace. Dále jsou zde rozebrány fyzikální zákony z oblasti mechaniky, které si je potřeba osvojit pro vytvoření validního modelu odpalu golfového míčku. Mezi ně patří především zákony z oblasti aerodynamiky pro vypočítání trajektorie letu míčku a také jevy nastávající při pohybu míčku po zemi. Následující část je zaměřena na implementaci programu za použití jazyka C++ a grafické knihovny OpenGL. Práce je zakončena porovnáním naměřených výsledků simulace s analytickým řešením a s hodnotami jiných aplikací.
|
|
|
Vliv přesnosti aritmetických operací na přesnost numerických metod
Kluknavský, František ; Šátek, Václav (oponent) ; Peringer, Petr (vedoucí práce)
Práce je zaměřená na hodnocení vlivu zaokrouhlovacích chyb na přesnost a efektivitu numerických integračních metod. Obsahuje teoretické předpoklady získané z existující literatury, implementaci knihovny zvolených metod, experimenty pro zjištění dosažené přesnosti za různých podmínek a jejich porovnání vzhledem k časové náročnosti. Knihovna implementuje metody Runge-Kutta prvního až sedmého řádu, dále metody Adams-Bashforth do 20 řádu naprogramováné pomocí C++ šablon, které dovolují použít volitelnou aritmetiku s vícenásobnou přesností. Experimenty byli provedeny za použití jednoduchých modelů se známým analytickým řešením.
|
host ::
RSS.