|
| |
|
|
Numerical realization of the Bayesian inversion accelerated using surrogate models
Bérešová, Simona
The Bayesian inversion is a natural approach to the solution of inverse problems based on uncertain observed data. The result of such an inverse problem is the posterior distribution of unknown parameters. This paper deals with the numerical realization of the Bayesian inversion focusing on problems governed by computationally expensive forward models such as numerical solutions of partial differential equations. Samples from the posterior distribution are generated using the Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods accelerated with surrogate models. A surrogate model is understood as an approximation of the forward model which should be computationally much cheaper. The target distribution is not fully replaced by its approximation. Therefore, samples from the exact posterior distribution are provided. In addition, non-intrusive surrogate models can be updated during the sampling process resulting in an adaptive MCMC method. The use of the surrogate models significantly reduces the number of evaluations of the forward model needed for a reliable description of the posterior distribution. Described sampling procedures are implemented in the form of a Python package.
|
|
|
Spatial point process with interactions
Vícenová, Barbora ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Zikmundová, Markéta (oponent)
Předložená práce se zabývá odhadem parametrů modelu procesu úseček s interakcemi v rovině. Motivací je aplikace na systém svalových vláken v lidských kmenových buňkách, zobrazených fluorescenční mikroskopií. Zavedeme model procesu úseček jako prostorový Gibbsův bodový proces s příznakem a definujeme dvě metody na odhad parametrů: momentovou metodu a metodu Takacs-Fiksel. Dále implementujeme algoritmus pro odhady těmito metodami v programu Mathematica. Modelovou strukturu jsme též schopni simulovat pomocí Markov chain Monte Carlo, užitím procesu rození a zániku. Jsou prezentovány numerické výsledky pro reálná i simulovaná data, shoda modelu s daty se posuzuje pomocí popisných statistik. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Global exploration in Markov chain Monte Carlo methods for light transport simulation
Šik, Martin ; Křivánek, Jaroslav (vedoucí práce) ; Jakob, Wenzel (oponent) ; Christensen, Per (oponent)
Fotorealistické zobrazování se již zcela běžně provádí pomocí simulace transportu světla a Monte Carlo metod. Avšak algoritmy použité v současných zobrazovacích systémech jsou často neefektivní, a to zvláště ve scénách, které mají složitou viditelnost mezi kamerou a světelnými zdroji anebo obsahují transport světla přes mnoho lesklých odrazů. Z důvodu zefektivnění simulace v těchto scénách by bylo vhodné využít v praxi robustnější algoritmy. Algoritmy simulace transportu světla založené na Monte Carlo metodách s Markovovými řetězci (MCMC) jsou efektivní právě při vzorkování různých typů světelných cest, a to i ve scénách se složitou viditelností. Na druhou stranu tyto algoritmy často generují příliš mnoho vzorků v některých částech prostoru světelných cest, zatímco jiné části jsou vzorkovány málo, nebo vůbec. Toto chování je způsobeno nedostatečnou globální explorací prostoru světelných cest, která vede k nepředvídatelné konvergenci a k chybám ve výsledném obrázku. Kvůli tomuto nedostatku jsou MCMC metody v praxi často opomíjeny. V této disertační práci se proto soustředíme na zlepšení globální explorace stavového prostoru v MCMC algoritmech pro simulaci transportu světla. Nejdříve uvádíme nový MCMC algoritmus, který používá techniku replica exchange k vylepšení globální explorace. Za účelem zvýšení...
|
|
|
Spatial point process with interactions
Vícenová, Barbora ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Zikmundová, Markéta (oponent)
Předložená práce se zabývá odhadem parametrů modelu procesu úseček s interakcemi v rovině. Motivací je aplikace na systém svalových vláken v lidských kmenových buňkách, zobrazených fluorescenční mikroskopií. Zavedeme model procesu úseček jako prostorový Gibbsův bodový proces s příznakem a definujeme dvě metody na odhad parametrů: momentovou metodu a metodu Takacs-Fiksel. Dále implementujeme algoritmus pro odhady těmito metodami v programu Mathematica. Modelovou strukturu jsme též schopni simulovat pomocí Markov chain Monte Carlo, užitím procesu rození a zániku. Jsou prezentovány numerické výsledky pro reálná i simulovaná data, shoda modelu s daty se posuzuje pomocí popisných statistik. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
|
Perfektní simulace ve stochastické geometrii
Sadil, Antonín ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Perfektní simulací označujeme metody, jež umožňují generování přesných vzorků z nějakého složitého, přímo nedostupného rozdělení, pomocí couplingu trajektorií zvoleného markovského řetězce. Tyto metody nejčastěji převádějí tradiční Markov chain Monte Carlo (MCMC) algoritmy na algoritmy, jejichž výstupem je přesný vzorek ze žádaného stacionárního rozdělení namísto přibližného vzorku získaného dlouhým během markovského řetězce. V posledních letech bylo vyvinuto mnoho algoritmů perfektní simulace. Tato práce podává sjednocený přehled dostupných metod s aplikací na bodové procesy, zejména na Strausův proces a proces s plošnou interakcí. Jednotlivé algoritmy a jejich vlastnosti jsou srovnány jak teoreticky, tak pomocí simulací.
|
|
|
Evoluce velikosti mozku u letounů (Chiroptera)
Králová, Zuzana ; Němec, Pavel (vedoucí práce) ; Kratochvíl, Lukáš (oponent)
Dle převládajícího názoru se mozek v evoluci savců převážně zvětšuje a že ke zmenšení velikosti mozku dochází jen ojediněle. Na druhou stranu, energetické náklady na vývin a udržování velkého mozku jsou vysoké, teoreticky by tedy mělo dojít ke zmenšení mozku pokaždé, když se objeví příslušný selekční tlak. Moderní fylogenetické metody umožňují jak testování přítomnosti evolučního trendu v evoluci daného znaku, tak odvození ancestrálních hodnot z hodnot daného znaku pro recentní druhy a údajů o fylogenezi dané skupiny. Přesto ale zatím tento přístup není ve studiu evoluce velikosti mozku příliš rozšířen. Pro svou práci jsem si vybrala řád letounů (Chiroptera). Letouni jsou pro demonstraci významu evolučního zmenšování mozku vhodnou skupinou, protože je pravděpodobné, že u nich vzhledem ke energeticky náročnému způsobu pohybu působil selekční tlak na zmenšení mozku. Pro skupinu letounů jsou navíc k dispozici hmotnosti těla a mozku pro velké množství recentních druhů a fylogenetické vztahy jsou v rámci této skupiny relativně dobře rozřešeny. V této své práci vycházím z hmotností těla a mozku pro 334 recentních druhů (Baron a kol., 1996) a z fylogenetického stromu založeného na existujícím supertree (Jones a kol., 2002) upraveném podle recentních molekulárních studií. Ukazuji, že na základě dat pro...
|
host ::
RSS.