|
|
Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení
Štarmanová, Petra ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení Klasická definice výběrového kvantilu a jeho asymptotické vlastnosti pro absolutně spojitá rozdělení jsou dnes dobře známá. To již neplatí pro rozdělení diskrétní. Tato práce se zabývá zavedením kvantilů založených na mid-distribuční funkci a jejich vlastnostmi. Teoretická část ukazuje asymptotické vlastnosti výběrových kvantilů založených na mid-distribuční funci pro diskrétní i absolutně spojitá rozdělení. Ve spojitém případě dojde ke stejným výsledkům jako u klasicky definovaných výběrových kvantilů, v diskrétním případě je asymptotické rozdělení normální. Praktická část obsahuje přesné rozdělení takto zavedených výběrových kvantilů pro binomické rozdělení. Součástí práce je také simulační studie pro normované normální a binomické rozdělení.
|
|
|
Random tessellations modeling
Seitl, Filip ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Hlavní motivace práce spočívá v modelování mikrostruktury polykrystalických látek. Jako adekvátní pravděpodobnostní model se jeví třídimenzionální (3D) náhodné mozaiky. Původním přínosem autora je práce s Gibbs-Voroného a Gibbs-Laguerrovými mozaikami ve 3D, kde druhý model je kompletně nový. Interakce mezi geometrickými charakteristikami zrn mozaiky je zachycena ve funkci energie podkladového Gibbsova bodového procesu. Cílem jsou simulace těchto mozaik, odhad parametrů parametrického modelu a test dobré shody. Matematické základy těchto metod jsou popsány a numerické výsledky založené na simulovaných datech jsou prezentovány ve formě tabulek a grafů. Interpretace výsledků potvrzuje, že Gibbs-Laguerrův model je vhodným modelem pro další zkoumání a aplikace.
|
|
|
Spatio-temporal point processes
Kratochvílová, Blažena ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Volf, Petr (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Na začátku práce je přehled základní teorie bodových procesů, časoprostorových bodových procesů, náhodných měr a náhodných uzavřených množin. Dále jsou studovány časoprostorové Coxovy procesy, které jsou konstruovány pomocí Lévyho bází. Za použití vytvořujícího funkcionálu jsou odvozeny základní chrakteristiky. Je definován a studován Coxův proces na křivce. Analýza takovýchto procesů vede k nelineárním filtrovacím metodám. Jsou diskutovány také metody umožňující výběr modelu. Tyto metody jsou použity na simulovaných datech, nejdříve na jednoduchém disktrétním případě a pak i na spojitém případě se spirálovitou křivkou. Poté je provedena analýza neurofyziologických dat. V průběhu experimentu byla zaznamenávána aktivita neurových buněk z hippocampu u krysy hledající jídlo v omezeném prostoru zároveň s polohou zvířete. Trasa zvířete a akční potenciály (spiky) představují křivku a body na ní. Na konci práce jsou další možné přístupy k neurofyziologickým datům. První je odhad podmíněné intensity časového procesu spiků pomocí rekurzivního filtrování. Ve druhém případě je na trasu krysy spolu s náhodnou řídící funkcí intenzity procesu spiků nahlíženo jako na náhodnou uzavřřenou kótovanou množinu.
|
|
|
Modelování durací mezi finančními transakcemi
Voráčková, Andrea ; Zichová, Jitka (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Tato práce se zabývá vlastnostmi ACD procesu a metodami jeho odhadu. Nejdøíve jsou zavedeny základní de nice a vztahy ARMA a GARCH procesù. V druhé èásti je pøedstaven proces ACD a je ukázána souvislost mezi ním a ARMA procesem. Poté jsou uvedeny metody oèi¹tìní dat, odhadu a veri kace modelu ACD. Dále jsou pøedstaveny speciální pøípady tohoto procesu: EACD, WACD, GACD a GEVACD spolu s motivaèními pøíklady. V numerické èásti práce se pomocí softwaru R zkoumá vliv poètu simulací a délky generované øady ACD modelu na pøesnost odhadnutých parametrù a pøedpovìdí. V poslední èásti aplikujeme metody oèi¹tìní dat, odhadu a veri kace modelu ACD na reálná data, provedeme pøedpovìdi o nìkolik krokù a porovnáme je s reálnými hodnotami. 1
|
|
|
Measures of extremal dependence in time series
Popovič, Viktor ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Hudecová, Šárka (oponent)
V předložené práci se zabýváme extrémními pozorováními vyskytujícími se v časových řadách a jejich vzájemnou závislostí. Pokud nás zajímá tento typ pozorování, autokorelační funkce, která se běžně používá k popisu sériové závislosti časových řad, není postačující. Navíc, je vhodná pro normálně rozdělená data, avšak v současnosti se často setkáváme s časovými řadami, které vykazují těžké chvosty. V práci se zabýváme dvěma mírami, které jsou vhodné pro tento typ dat a pro popis závislosti mezi extrémními pozorováními v nich. Představíme koeficient chvostové závislosti, míru která je založena na charakteristice chvostu doplňkové distribuční funkce. Druhou zkoumanou mírou je extrémogram, který je daný výhradně extrémními pozorováními v časové řadě. Teoretická část práce je doplněna simulační studií a aplikací obou popsaných měr na reálných datech, kde jsou jednotlivé míry navzájem porovnány. Výsledky jsou doprovázeny tabulkami a grafy.
|
|
|
Statistické vlastnosti lokálních stereologických odhadů
Hájek, Tadeáš ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V této práci jsou zkoumány statistické vlastnosti lokálních stereologických odhadů objemu částic. Důraz je kladen na odhad rozptylu lokálního odhadu a jeho složek - rozptylu kvůli variabilitě rozdělení částic a rozptylu kvůli lokální stereologické proceduře. Prezentovány jsou různé možnosti odhadů pro nezávislé a korelované částice. Uvedeny jsou výsledky simulačních studií pro korelované i nezávislé částice elipsoidálního tvaru. Popsané odhady jsou demonstrovány na reálných biologických datech. V práci je také uvedená ucelená teorie vedoucí k lokálním stereologickým odhadům objemu. 1
|
|
|
Continuous Time Linear Quadratic Optimal Control
Vostal, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Podáváme řešení problému adaptivního ergodického stochastického optimálního řízení kdy je budícím procesem frakcionální Brownův pohyb s Hursto- vým parametrem H > 1/2. Předkládáme vzorec pro výpočet optimálního zpět- novazebného řízení v případě, že je k dispozici silně konzistentní odhad parametrů řízeného systému. Od odhadu rovněž vyžadujeme splnění speciálních podmínek, kvůli čemuž není náš výsledek zcela obecný. Platí např. v případě odhadu nezávis- lém na budícím frakcionálním Brownově pohybu. V práci rovněž konstruujeme stochastický integrál vhodných deterministických funkcí vzhledem k frakcionál- nímu Brownovu pohybu s Hurstovým parametrem H > 1/2 přes neomezenou kladnou část reálné osy. 1
|
|
|
Projekce časoprostorových bodových procesů
Nguyenová, Adéla ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Hlavním tématem této bakalářské práce je teorie časoprostorových bodových procesů se zaměřením na odvozování tvaru momentových charakteristik druhého řádu procesů, které dostaneme z původního časoprostorového procesu projekcí do prostorové, respektive časové domény. Důraz je kladen na párovou korelační funkci. Práce obsahuje odvození tvaru momentových charakteristik pro model shlukového Thomasové bodového procesu v časoprostoru. Na závěr je teorie doplněna simulacemi jeho realizace a realizace příslušné projekce do prostorové domény spolu s odhady párové korelační funkce.
|
|
|
Pokrývání kružnice náhodnými oblouky
Čelikovská, Klára ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
V této práci řešíme úlohu geometrické pravděpodobnosti pokrývání kružnice náhodnými oblouky. Náhodně umisťujeme oblouky pevně dané délky na kružnici jednotkové délky. Nejprve je nalezena prav- děpodobnost pokrytí celé kružnice konečným počtem oblouků stejné délky a jsou ukázány některé její konkrétní hodnoty. Dále zkoumáme náhodnou veličinu popisující velikost pokryté části kružnice a oče- kávaný počet oblouků potřebných k úplnému pokrytí kružnice při postupném pokrývání. Nakonec je vyřešena obdobná úloha pro pokrývání kružnice spočetně mnoha oblouky různých délek. 1
|
|
|
Modelling of segment process in the plane
Pultar, Milan ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V práci uvažujeme konečný proces úseček v rovině, který je dán hustotou vzh- ledem k Poissonovu procesu. Tato hustota obsahuje neznámé parametry spolu s referenčním rozdělením délek, které není pozorováno. Cílem je odhadnout hodnoty těchto neznámých parametrů i hustotu semiparametrickým přístupem. Náš zadaný proces úseček není homogenní, využijeme však izotropie. Navrhu- jeme odhadování parametrů pomocí maximální pseudověrohodnosti, užíváme přitom vztahu mezi pozorovanou a referenční hustotou rozdělení délek. Vlastnosti odhadů (střední hodnota a rozptyl) jsou studovány v rámci simulační studie. V poslední kapitole přicházíme s dvěma složitějšími modely, motivovanými potřebou modelování stresových vláken v kmenových buňkách.
|
host ::
RSS.