|
|
Complexity and Computational Capacity of Discrete Dynamical Systems
Hudcová, Barbora ; Mikolov, Tomáš (vedoucí práce) ; Aubrun, Nathalie (oponent) ; Kupsa, Michal (oponent)
Hlavním cílem této disertační práce je studovat pojmy "složitost" a "výpočetní kapa- cita" diskrétních dynamických systémů a propojit je s rigorózně měřitelnými vlastnostmi. V první části práce navrhujeme metodu, jak formálně měřit složitost diskrétních systémů, založenou na numerických odhadech jejich asymptotického času konvergence. Díky této metodě identifikujeme oblast komplexních systémů odpovídající fázovému přechodu z uspořádané do chaotické fáze. Tyto výsledky dále doplňujeme analytickým studiem fá- zových přechodů v diskrétních systémech s využitím nově vyvinutých nástrojů z oblasti statistické fyziky. Konkrétně pro diskrétní systémy z určité třídy ukazujeme, že variace počátečních konfigurací může vést k prudkým změnám chování systému, a popisujeme přesné polohy těchto přechodů. Druhá část této disertační práce se věnuje analýze vý- početní kapacity celulárních automatů prostřednictvím pojmu relativní simulace. Nefor- málně lze říci, že automat B simuluje A, pokud B umí efektivně reprodukovat jakoukoliv dynamiku A. Zavádíme konkrétní pojem simulace automatu a formalizujeme jej v al- gebraickém jazyce. To nám umožnilo zodpovědět otevřené otázky týkající se výpočetní kapacity celulárních automatů s využitím známých algebraických výsledků. Konkrétně dokazujeme, že určité třídy afinních automatů jsou...
|
|
|
Log-optimální přístup při sázení, složené jevy
Macek, Tomáš ; Kupsa, Michal (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
V této práci se zabýváme log-optimálním přístupem při sázení. Cílem je maximali- zovat sázkařův kapitál, a to v dlouhodobém horizontu. Během práce se propracujeme od základních případů až k problému zcela obecnému, přičemž úkolem je vždy získání log-optimální strategie sázení. Pro nejjednodušší případy k tomu využijeme propojení s te- orií informace, pro další pak zformulujeme a dokážeme verzi Karush-Kuhn-Tuckerových podmínek vhodnou právě k log-optimálnímu přístupu při sázení. V práci se zaměříme především na stromové schéma sázek a odvodíme algoritmus pro získání log-optimální strategie libovolné sázkové příležitosti právě ze stromového schématu sázek, které pokrývá velké množství nejrůznějších sázkových příležitostí. Tento algoritmus následně využijeme k naprogramování aplikace v jazyce Python, která uživateli vypíše log-optimální strategii zadané sázkové příležitosti. Na závěr ověříme, že obdržené výsledky odpovídají Kellyho kritériu a ukážeme několik příkladů využití této práce. 1
|
|
|
Vágní informace na konečných abecedách a její monotónní charakteristiky
Kovářová, Lenka ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Kupsa, Michal (oponent)
Název práce: Vágní informace na konečných abecedách a její monotónní charakteristiky Autor: Mgr. Lenka Kovářová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. Abstrakt: Bakalářská práce je zaměřena na informačně-teoretický zdroj zpráv s vágní rozpoz- natelností z nějaké konečné obecné abecedy. Cílem práce je sestavit přehled dosavadních přístupů k entropii a informaci. Bylo publikováno několik možných postupů jak převést do teorie fuzzy množin pojem entropie původně zavedený ve fyzice, matematicky vyjádřený jako aditivně-pravděpodobnostní model, upra- vený Shannonem pro pravděpodobnostní zdroje informace. Většina z těchto přístupů zachovává aditivně-pravděpodobnostní model, přičemž v teorii fuzzy množin je kladen důraz na charakteristiky minima a maxima. Klíčová slova: entropie, informace, fuzzy množiny, vágní entropie, vágní informace 1
|
|
|
Recurrent properties of products and skew-products of finitely- valued random processes
Kvěš, Martin ; Kupsa, Michal (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
V této práci se zabýváme dobami vstupu a dobami návratu v pravděpodob- nostních dynamických systémech. Uvažujeme speciální typ skosného součinu dvou Bernoulliho posunů jako model pro náhodný pohyb po náhodné abecedě. Pro tyto systémy, za předpokladu modelu generovaného procesem nezávislých stejně roz- dělených náhodných veličin s konečným rozptylem a nenulovou střední hodnotou, nebo s nulovou střední hodnotou a konečnou abecedou, je limitní rozdělení nor- malizovaných dob vstupů do cylindrů rostoucích délek exponenciální. Nakonec se zabýváme mixujícími vlastnostmi skosného součinu, abychom porovnali výsledky této práce s již známými výsledky pro přeškálované doby vstupu v silně mixujících systémech. 1
|
|
|
Míchající procesy nad konečnou abecedou
Vostal, Ondřej ; Kupsa, Michal (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Výkladem teorie mixingu náhodných procesů směřujeme k rozdělení obecných procesů, markovských řetězců a markovských řetězců nad konečnou abecedou do skupin různě mixujících procesů. Výklad doplňujeme příklady. Ukazujeme, že pro obecné procesy jsou tyto skupiny různé, pro markovské řetězce některé splývají a pro markovské řetězce nad konečnou abecedou splývají všechny. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Komplexita v celulárních automatech
Hudcová, Barbora ; Mikolov, Tomáš (vedoucí práce) ; Kupsa, Michal (oponent)
Naším dlouhodobým cílem je identifikovat komplexní systémy vhodné k mod- elování umělého života. Tento problém je obtížný zčásti kvůli chybějící formální definici komplexního chování. V této práci proto zkoumáme pojem komplexity dynamických systémů známých jako celulární automaty. Představujeme novou klasifikaci jejich dynamiky, kterou využíváme k automatickému rozpoznávání zajímavého chování ve velkých prostorech celulárních automatů. Naše výsledky dále porovnáváme s dříve navrhnutými metodami klasifikace. Ve druhé části práce se zameřujeme na zkoumání dozadné dynamiky celulárních automatů, tedy studujeme vzory daných automatů. V tomto kontextu zavádíme novou metodu reprezentace jednodimenzionálních automatů, pomocí které lze charakterizovat všechny jejich garden of eden konfigurace. Využití této metody demonstrujeme na příkladech. 1
|
|
|
Recurrent properties of products and skew-products of finitely- valued random processes
Kvěš, Martin ; Kupsa, Michal (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
V této práci se zabýváme dobami vstupu a dobami návratu v pravděpodob- nostních dynamických systémech. Uvažujeme speciální typ skosného součinu dvou Bernoulliho posunů jako model pro náhodný pohyb po náhodné abecedě. Pro tyto systémy, za předpokladu modelu generovaného procesem nezávislých stejně roz- dělených náhodných veličin s konečným rozptylem a nenulovou střední hodnotou, nebo s nulovou střední hodnotou a konečnou abecedou, je limitní rozdělení nor- malizovaných dob vstupů do cylindrů rostoucích délek exponenciální. Nakonec se zabýváme mixujícími vlastnostmi skosného součinu, abychom porovnali výsledky této práce s již známými výsledky pro přeškálované doby vstupu v silně mixujících systémech. 1
|
|
|
Rekurence v náhodné procházce nad náhodným procesem
Kvěš, Martin ; Kupsa, Michal (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této práci se věnujeme problému z oblasti pravděpodobnostních dynamic- kých systém· s diskrétním časem. Konstruujeme dva pravděpodobnostní dyna- mické systémy, které modelují náhodný pohyb čtecího zařízení po nekonečném náhodném řetězci nad spočetnou abecedou. V prvním systému není povolen po- hyb čtecího zařízení směrem vzad. Ve druhém systému je povolen pohyb čtecího zařízení zpět a vpřed o jednu pozici, se stejnou pravděpodobností. V obou mo- delech bude hlavním cílem najít limitní rozdělení normalizovaných dob prvního vstupu pro rostoucí délku řetězc·. Ukážeme, že v prvním systému je limitní roz- dělení exponenciální, zatímco v druhém je limitní rozdělení degenerované. 1
|
|
|
Míchající procesy nad konečnou abecedou
Vostal, Ondřej ; Kupsa, Michal (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Výkladem teorie mixingu náhodných procesů směřujeme k rozdělení obecných procesů, markovských řetězců a markovských řetězců nad konečnou abecedou do skupin různě mixujících procesů. Výklad doplňujeme příklady. Ukazujeme, že pro obecné procesy jsou tyto skupiny různé, pro markovské řetězce některé splývají a pro markovské řetězce nad konečnou abecedou splývají všechny. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Vágní informace na konečných abecedách a její monotónní charakteristiky
Kovářová, Lenka ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Kupsa, Michal (oponent)
Název práce: Vágní informace na konečných abecedách a její monotónní charakteristiky Autor: Mgr. Lenka Kovářová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. Abstrakt: Bakalářská práce je zaměřena na informačně-teoretický zdroj zpráv s vágní rozpoz- natelností z nějaké konečné obecné abecedy. Cílem práce je sestavit přehled dosavadních přístupů k entropii a informaci. Bylo publikováno několik možných postupů jak převést do teorie fuzzy množin pojem entropie původně zavedený ve fyzice, matematicky vyjádřený jako aditivně-pravděpodobnostní model, upra- vený Shannonem pro pravděpodobnostní zdroje informace. Většina z těchto přístupů zachovává aditivně-pravděpodobnostní model, přičemž v teorii fuzzy množin je kladen důraz na charakteristiky minima a maxima. Klíčová slova: entropie, informace, fuzzy množiny, vágní entropie, vágní informace 1
|
host ::
RSS.