|
|
Zešikmené normální rozdělení
Helebrand, František ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Název práce: Zešikmené normální rozdělení Autor: František Helebrand Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Šárka Hudecová, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci je studováno zešikmené normální rozdělení pravděpodobnosti. Nejdříve je navržena hustota a jsou dokázané základní vlastnosti tohoto rozdělení. Ná- sledně se práce zabývá momentovou a kumulativní vytvořující funkcí. Tyto funkce jsou použity při odvození střední hodnoty, rozptylu a šikmosti zešikmeného normálního rozdě- lení. Ve třetí kapitole jsou navrženy dva odhady parametrů a odvozeny jejich vlastnosti. Nakonec jsou tyto odhady empiricky zkoumány v simulační studii a na reálných datech. Klíčová slova: normální rozdělení, šikmost, bodové odhady 1
|
|
|
Odhad směrodatné odchylky pomocí průměrné absolutní odchylky
Lipavská, Kateřina ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Práce se zabývá průměrnou absolutní odchylkou a jejím využitím pro odhad směro- datné odchylky. Nejprve jsou zavedeny základní pojmy a definice, především pak střední absolutní odchylka a průměrná absolutní odchylka. Dále jsou uvedeny vztahy mezi směro- datnou odchylkou a střední absolutní odchylkou pro čtyři rozdělení - normální, exponen- ciální, Laplaceovo a směs dvou normálních rozdělení. Následně je odvozeno asymptotické rozdělení průměrné absolutní odchylky a je zkonstruován odhad směrodatné odchylky pomocí průměrné absolutní odchylky. V závěru jsou simulací ověřeny vybrané teoretické výsledky a porovnány dva odhady směrodatné odchylky, pomocí výběrového rozptylu a pomocí střední absolutní odchylky, v normálním a Laplaceově rozdělení. 1
|
|
|
Modeling categorical time series
Jarina, Vesna ; Zichová, Jitka (vedoucí práce) ; Hudecová, Šárka (oponent)
Táto práca je zameraná na predstavenie modelov pre kategoriálne časové rady nominálnej a ordinálnej povahy, založených na teórii zovšeobecneného lineárneho modelu (GLM). Teoretická časť práce sa tiež zaoberá problematikou odhadovania parametrov pomocou metódy maximálnej parciálnej vierohodnosti. V praktickej časti je nakoniec uvedená aplikácia modelov na simulované dáta a štúdia na sle- dovanie rýchlosti konvergencie maximálne vierohodných odhadov (MPLE). 1
|
|
|
Goodness-of-fit tests based on the empirical probability generating function
Mečiarová, Kristína ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Výber vhodného parametrického modelu pre namerané dáta je v praxi často kľúčo- vým krokom pre ďalšiu prácu s dátami. Táto práca sa zaoberá testami dobrej zhody pre Poissonovo rozdelenie, ktoré sú založené na porovnávaní empirickej vytvorujúcej funk- cie s vytvorujúcou funkciou Poissonovho rozdelenia, resp. jej parametrickým odhadom. V práci sú popísané testy pre jednoduchú a zloženú hypotézu. Funkcie sú porovnávané v jednom a vo viacerých bodoch a je odvodené asymptotické rozdelenie príslušných testo- vých štatistík. V simulačnej štúdii je skúmané, aký počet bodov a ktoré hodnoty bodov, v ktorých sa test vykonáva, sú najvhodnejšie. Tieto poznatky sú následne aplikované pri analýze reálnych dát mesačnej incidencie detskej obrny a analýze rozdelenia počtu chromozómových odchýliek následkom vystavenia radiácii. 1
|
|
|
Verification of linear mixed model assumptions
Krnáč, Ľuboš ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hudecová, Šárka (oponent)
1 AbstraktCZ Diplomová práca sa zaoberá lineárnymi zmiešanými modelmi. V prvej časti sa venujeme metódam odhadov parametrov modelu a testom hypotéz. V druhej časti je kladený dôraz na vplyv porušení jednotlivých predpokladov na vhodné diagnostické grafy pre reziduá a odhady náhodných efektov. Bližšie je opísané, akým spôsobom ktoré porušenie vplýva na diagnostické grafy. V tretej kapitole sa venujeme dôsledkom porušení predpokladov na odhady parametrov. Taktiež sú pre dané porušenia odhadnuté sily a hladiny testov pre fixné efekty modelu. 1
|
|
|
Binomický autoregresní model
Hledík, Jakub ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Binomický AR(1) proces je model pro celočíselné časové řady s konečným obo- rem hodnot a diskrétním časem, který má binomické marginální rozdělení a auto- korelační strukturu stejnou jako standardní AR(1) proces. Tato práce se zabývá odvozením základních vlastností procesu, metodami odhadu parametrů a testy dobré shody. Uvádí se zde tři metody odhadu parametrů: Yuleova-Walkerova, podmíněných nejmenších čtverců a maximální věrohodnosti, u všech postupů se ukazují jejich asymptotické vlastnosti. Následují testy dobré shody, kde jsou nejprve shrnuty dvě známé metody založené na marginálním rozdělení a auto- korelační funkci procesu. Ty jsou doplněny novou vlastní metodu založenou na vytvořující funkci. Vlastnosti všech testů jsou ukázány na simulacích, aplikace modelu je na závěr předvedena na reálných datech. 1
|
|
|
Index disperze pro diskrétní rozdělení
Semjonov, Valerij ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Zichová, Jitka (oponent)
Tato práce se zabývá indexem disperze pro náhodné veličiny s diskrétním rozdělením. V první kapitole zavedeme výběrový index disperze a popíšeme jeho základní vlastnosti, zejména pro Poissonovo rozdělení. Odvodíme asymptotické rozdělení výběrového indexu disperze pro Poissonovo a některá další rozdělení. Ve druhé kapitole odovodíme test založený na indexu disperze a určíme přibližnou sílu testu proti různým alternativám. Třetí kapitola je věnována simulační studii, ve které budeme zkoumat vlastnosti testu. Empirický odhad síly testu porovnáme s analytickými výsledky získanými ve druhé kapitole.
|
|
|
Probability forecast in exponential smoothing models
Viskupová, Barbora ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent)
Táto diplomová práca sa zaoberá využitím štatistických stavových modelov exponen- ciálneho vyrovnávania pri odhadovaní podmieneného pravdepodobnostného rozdelenia budúcich hodnôt časových radov. Jeho znalosť umožňuje počítať nielen bodové, ale aj in- tervalové predpovede. Práca popisuje metódy exponenciálneho vyrovnávania a zasadzuje ich do kontextu stavových modelov. Venuje sa analytickým postupom a simulačným me- tódam, využívaným pri výpočte intervalových predpovedí, konkrétne uvažuje simulácie založené na predpoklade normálneho rozdelenia, vychádzajúce z bootstrap metódy alebo na základe odhadnutého parametrického modelu. Obsahuje ukážku ich aplikácie na si- mulované aj na reálne dáta a porovnanie ich výsledkov. 1
|
|
|
Dvourozměrné negativně binomické rozdělení
Šír, David ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
V práci jsou shrnuty základní vlastnosti negativně binomického rozdělení včetně od- hadů neznámých parametrů, které jsou odvozeny pomocí momentové metody a metody maximální věrohodnosti. Hlavní částí práce je popis dvourozměrného negativně binomic- kého rozdělení. Jsou zde odvozeny základní vlastnosti. Například marginální rozdělení, rozdělení součtu složek a podmíněné rozdělení jsou negativně binomická. Práce se též zabývá detailním odvozením odhadů neznámých parametrů zkoumaného rozdělení, a to pomocí momentové metody a metody maximální věrohodnosti. V práci je odvozena jejich konzistence a asymptotická normalita. Chování odhadů je následně zkoumáno v simulační studii. Závěrem jsou znalosti rozdělení ilustrovány v praktické studii na reálných datech nehodovosti z České republiky. 1
|
|
|
Robustní odhady autokorelační funkce
Lain, Michal ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Autokorelační funkce je základním nástrojem zkoumání časových řad. Její klasický odhad je velmi náchylný na výskyt odlehlých pozorování, což může vést k zavádějícím výsledkům. Tato práce se zabývá robustními odhady autokore- lační funkce, které jsou odolnější vůči odlehlým pozorováním než klasický odhad. Jsou zde uvedeny následující přístupy: metoda vynechání odlehlých pozorování z dat, nahrazení průměru mediánem, transformace dat, odhad jiného koeficientu, robustní odhad parciální autokorelační funkce či lineární regrese. Práce popisuje jejich použití, výhody a nevýhody a nutné předpoklady. Představené metody jsou také detailně porovnány v simulační studii. Práce obsahuje mimo jiné i aplikaci na reálná data z finanční oblasti. 1
|
host ::
RSS.