|
|
Prediction error for mixed models
Šlampiak, Tomáš ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Lineární smíšený model je jeden z možných nástrojů při hledání vhodných modelů pro longitudinální nebo skupinově závislá data. Práce ze zaobírá vyhodnocováním jeho predikční chyby. Uvádí nejprve výpočet střední čtvercové chyby predikce pomocí přímého výpočtu. Potom je v práci popsána metoda penalizace kovariancí a krosvalidace. Dále je ukázáno, jak se dá použít Akaikovo informační kritérium v lineárním smíšeném modelu. Kvůli vlastnostem modelu jsou rozlišovány dva typy, marginální a podmíněné. Následně jsou popsané postupy jejich výpočtu a základní (asymptotické) vlastnosti. Nakonec práce obsahuje simulační studii, která sleduje chování marginálního a pod- míněného kritéria při výběru správné varianční struktury náhodných efektů. Ukazuje se, že marginální kritérium má tendenci vybírat modely s nižším počtem náhodných efektů a podmíněné kritérium naopak upřednostňuje vyšší počet náhodných efektů.
|
|
|
Joinpoint Regrese
Lain, Michal ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Tématem této práce je joinpoint regrese, popsání modelu, jeho vlastností a jeho konstrukce. Zajímají nás způsoby odhadování parametrů. Ukážeme prak- tické využití modelu. V první kapitole definujeme model, popíšeme alternativní zápisy a vlastnosti. V druhé kapitole se zaměříme na odhad parametrů mo- delu. Stručně zmíníme Hudsonovu metodu, profilovou věrohodnost, grid search a LASSO. Zmíníme poměr věrohodnosti k testování hypotéz o hodnotě parame- trů. Třetí kapitola se zabývá porovnáním modelů podle počtu bodů zvratu po- mocí permutačních testů a informačních kritérií. Ve čtvrté kapitole se zabýváme praktickými příklady. Uvedeme různorodá použití modelu. Porovnáme metody pomocí simulací a ukážeme aplikaci modelu. 1
|
|
|
Odhadování parametrů gama rozdělení
Zahrádková, Petra ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Je známo, že maximálně věrohodné odhady obou parametrů gamma rozdělení nemají explicitní vyjádření. Gamma rozdělení je speciálním případem zobecně- ného gamma rozdělení, které obsahuje tři parametry. Dvě ze tří věrohodnostních rovnic zobecněného gamma rozdělení lze použít jako odhadovací rovnice pro pa- rametry gamma rozdělení, z nichž lze explicitně vyjádřit odhady neznámých pa- rametrů. Intuitivně by se nové odhady vyjádřené z věrohodnostních rovnic měly nacházet velmi blízko maximálně věrohodným odhadům. Práce tuto domněnku upevňuje na základě asymptotického chování nových odhadů. Kromě toho lze explicitní vyjádření upravit tak, aby byly nové odhady nestranné. 1
|
|
|
Mnohonásobné porovnávání s kontrolami
Sychova, Maryna ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Hlavním tématem práce je popis metod mnohonásobného porovnávání, které slouží k porovnání dvojic středních hodnot, resp. medianů. Na začatku je definované mnohonásobné testování a jsou rozebrané metody, které udržují pravděpodobnost chyby prvního druhu na úrovni α. Podrobněji je odvozená Šidákova metoda a předpoklady potřebné pro její použití. Práce dále zahrnuje stručný popis analýzy rozptylu a přehled některých metod mnohoná- sobného porovnávání. Navíc je uvedená metoda mnohonásobného porovnávání s kontrolou, jeji modifikace a praktická implementace.
|
|
|
Použití metody bootstrap v časových řadách
Baumová, Tereza ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Práce se vìnuje studiu variant metody bootstrap vhodných pro vy¹etøování vlastností autoregresních procesù s náhodnými koe cienty. Ètenáø je nejprve se- známen s pùvodní metodou bootstrap navr¾enou pro nezávislé stejnì rozdìlené náhodné velièiny a se základními variantami této metody bì¾nì pou¾ívanými pro analýzu èasových øad. Poté je pøedstaven autoregresní proces s náhodnými koe - cienty øádu p (RCA(p)). Jsou popsány základní vlastnosti tohoto procesu a blí¾e prozkoumány vlastnosti procesu RCA(1). V dal¹í èásti jsou uvedeny varianty me- tody bootstrap, které jsou v pøípadì procesu RCA(1) konzistentní, a pro metodu wild bootstrap je odvozena konzistence pro proces RCA(2). V poslední kapitole jsou na simulovaných datech ovìøeny vlastnosti popsaných metod. 1
|
|
|
Median in some statistical methods
Bejda, Přemysl ; Cipra, Tomáš (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent) ; Víšek, Jan Ámos (oponent)
Median pro různé statistické metody Abstrakt: V této práci se zaměřujeme na využití robustních vlastností mediánu. Pro algoritmy, které jsou v práci navržené, zkoumáme jejich breakdown point, ale i další vlastnosti jako konsistenci (silnou nebo slabou), ekvivarianci a výpočetní složitost. Z praktických důvodů hledáme především metody, které se snaží najít rovnováhu mezi výpočetní složitostí a dobrými robustními vlastnostmi, protože tyto vlastnosti obvykle stojí proti sobě. Disertace je rozdělena do dvou částí. V první části navrhujeme robustní metody na bázi exponenciálního vyrovnávání. Nejprve zobecňujeme dřívější výsledky pro exponenciální vyrovnávání v absolutní normě s využitím. regresních kvantyů. Dále navrhu- jeme metodu založenou na znaménkovém testu, která se snaží vypořádat nejen s odlehlými pozorováními, ale i detekovat čas změny modelu. V druhé části navrhujeme nové odhady parametru polohy. Konstruujeme je tak, ze nejprve najdeme množinu robustních bodů okolo geometrického mediánu, tuto množiinu dále rozšiřujeme a z bodů této množiny počítáme iterativně vážený průměrr. Díky tomu získáme robustní odhad ve smyslu breakdown pointu, který využívá více informace z pozorovaných...
|
|
|
Model pro krátkodobou predikci výroby elektrické energie z fotovoltaických zdrojů
Kotlorz, Lukáš ; Pelikán, Emil (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
V dnešní době nabírá výroba elektřiny z fotovoltaických elektráren na vý- znamu. Aby bylo možné přizpůsobit výrobu v ostatních elektrárnách, je potřeba predikovat výrobu elektřiny z těchto zdrojů. Práce je věnována zejména mode- lům pro krátkodobou predikci, která je založena na předpovědi počasí. Modely byly konstruovány zejména pomocí beta regrese a lineární regrese s transformova- nou vysvětlovanou proměnnou. Součástí práce je i Clear sky model, který slouží k odhadu maximální možné výroby v danou hodinu. 1
|
|
|
Neparametrické regresní odhady
Měsíček, Martin ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Tato práce se zabývá lokálně polynomickými odhady funkce podmíněného rozptylu v heteroskedastickém neparametrickém regresním modelu. Předpoklá- dáme jistou hladkost regresní a rozptylové funkce, nikoliv však jejich příslušnost do nějaké parametrické rodiny. Základní idea je použít lokálně lineární regresi na kvadrát reziduí. Takový odhad má pak vysokou minimax eficienci a je adap- tivní k neznámé regresní funkci. Nicméně při praktickém použití může nabývat záporných hodnot, což pro odhad rozptylu nedává smysl. Proto Xu a Phillips představili nový odhad rozptylu, který je asymptoticky ekvivalentní lokálně li- neárnímu odhadu rozptylu pro vnitřní body a zároveň má zaručenu nezápornost. My jsme navíc srovnali asymptotiku obou odhadů pro hraniční body a prokázali podstatně lepší chování lokálně lineárního odhadu v těchto bodech. To nás mo- tivovalo k představení modifikace lokálně lineárního odhadu, která zaručuje jeho nezápornost. Na závěr jsme srovnali všechny zmíněné odhady v simulační studii.
|
|
|
Favoritism Under Social Pressure: Evidence From English Premier League
Herrmann, Vojtěch ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Tato práce zkoumá, do jaké míry jsou rozhodčí v anglické Premier League ovlivněni sociálním tlakem, obzvláště domácím prostředím a oblíbeností týmů. Pomocí re- gresní analýzy porovnáváme skutečnou délku nastavení, která je plně v kompe- tenci rozhodčích, s předpokládanou délkou, kterou odhadujeme na základě dat o zdržení v průběhu hry. Poté se pokoušíme najít faktory, které stále způsobují nesrovnalosti. Naše výsledky ukazují, že konec zápasu je oddálen nad rámec před- pokladů, pokud se výsledek zápasu může ještě změnit, tj. pokud je gólový rozdíl na konci základní hrací doby maximálně jeden gól. Na druhou stranu je toto natažení téměř nezávislé na konkrétních týmech a tak nenacházíme důkaz, že by se nějakému týmu systematicky nadržovalo. Přesto jsme ukázali malé vychýlení ve prospěch skupiny "velkých" týmů, ale pouze v zápasech, kdy byl zmiňovaný gólový rozdíl různý od jedné.
|
|
|
Konfidenční pásy pro regresní křivky
Zavřelová, Adéla ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Tato práce se zabývá sestrojením pásu spolehlivosti pro lineární regresní model. Jsou zde předloženy základní vlastnosti lineárního modelu a popsána konstrukce různých pásů spolehlivosti pro modely, kde je závislost určena funkcí jedné proměnné. Zvláště je popsána konstrukce pásů pro polynomiální model.
|
host ::
RSS.