|
|
Testy nezávislosti ve čtyřpolní kontingenční tabulce
Obukhov, Andrey ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Účelem této práce je popsat tři známé statistické testy a testování nezávislosti v dvojrozměných kontingenčních tabulkách. Přesněji se budeme věnovat Pearso- novu χ2 , Fisherovu a Barnardovu testu, zároveň uvedeme příklady. Obecně popí- šeme kategoriální data, binomické a multinomické rozdělení. Na konci provedeme simulace a prakticky ověříme vlastnosti analyzovaných testů. 1
|
|
|
Agregace závislých rizik
Asipenka, Anna ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
V této práce se zabýváme výpočtem ekonomického kapitálu pro celkovou ztrátu vzniklou součtem dílčích závislých ztrát, jejichž závislost je popsána ar- chimédovskými a hierarchickými archimédovskými kopulami. Nejdříve se zavádí pojem ekonomického kapitálu a způsoby jeho agregace. Poté se uvádějí základní definice a vlastnosti kopul, také definujeme míry závislosti. Potom se zabýváme archimédovskými kopulami a jejich simulací, uvádíme také nejrozšířenější rodiny archimédovských kopul. Dále jsou definovány hierarchické archimédovské kopuly spolu s algoritmem na jejich simulaci. Na závěr uvádíme metody odhadu parame- trů kopul a rekurzivní algoritmus odhadu struktury hierarchické archimédovské kopuly. V poslední kapitole provádíme simulační studie vybraných modelů s po- užitím hierarchických archimédovských kopul. 1
|
|
|
Edgeworth expansion
Dzurilla, Matúš ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Táto práca sa zaoberá Edgeworthovým rozvojom pre aproximáciu rozdelenia odhadu parametra. Úloha práce je uviesť pojem Edgeworthov rozvoj, zaviesť jeho predpoklady a s nimi súvisiace termíny. Následne ukázať postup pre odvodenie prvého člena Edgeworthovho rozvoja. Nakoniec túto aproximáciu demonštrovať na príkladoch, porovnať ho s inými aproximáciami (hlavne centrálnou limitnou vetou) a ukázať silné a slabé stránky Edgeworthovho rozvoja
|
|
|
Transformace stabilizujicí rozptyl
Kuželová, Noemi ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Abstrakt. Mnohdy zkoumáme data, jejichž výběrový průměr konverguje k nor- málnímu rozdělení, jehož rozptyl však obecně závisí na neznámém parametru. K tomu, abychom se této závislosti zbavili, lze někdy využít metodu tak zvané transformace stabilizující rozptyl. Tato práce nejprve metodu detailně vysvětlí a najde obecný postup, jak vhodné transformace hledat. Poté se zaměří na data pocházející z Poissonova a binomického rozdělení s neznámými parametry. Pro tato data najde transformace, jež stabilizují (asymptotický) rozptyl, a porovná je s ještě "vylepšenými" transformacemi z článku Anscombe (1948). Právě tvaru těchto transformací je věnována většina práce. Nakonec na simulaci pro výběr z Poissonova rozdělení ukážeme, že je opravdu vhodné tuto metodu využívat a srovnáme odvozenou transformaci s její Anscombeovou verzí.
|
|
|
Oprava na spojitost
Štěpán, Marek ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Pro aproximaci rozdělení náhodné veličiny, která je součtem n nezávislých, stejně rozdělených diskrétních náhodných veličin můžeme využít centrální limitní větu. Ukazuje se však, že pro konečná n umíme tuto aproximaci zpřesnit použitím opravy na spojitost. Tento pojem je v práci vysvětlen a také je v ní ilustrováno, jak může být oprava na spojitost odvozena. V práci je také numericky porov- nána chyba aproximace binomického rozdělení rozdělením normálním s opravou na spojitost a aproximace bez opravy. Dále jsou zde popsány intervalové odhady a χ2 test nezávislosti v kontingenčních tabulkách, ve kterých se používá oprava na spojitost. Na simulacích pro různé parametry vyzkoušíme vlastnosti těchto intervalů (skutečnou spolehlivost a délku) a testů (skutečnou hladinu a sílu).
|
|
|
Skórové testy v kontingenčních tabulkách
Jex, Martin ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Bakalářská práce se zabývá testováním hypotéz v multinomickém rozdělení. Využívá dvou přístupů, Pearsonova přístupu známého jako test dobré shody a přístupu vycházejícího z teorie maximální věrohodnosti. V práci jsou odvozeny testy založené na maximální věrohodnosti. Oba přístupy jsou uplatněny na mul- tinomické rozdělení a to pro případ bez a s rušivými parametry. Také je uvedena souvislost obou přístupů. Dále jsou přístupy použity na reálná data k lepšímu pochopení probírané problematiky. 1
|
|
|
Metoda převažování (kalibrace) ve výběrových šetřeních
Michálková, Anna ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
V této práci se zabýváme převažováním v úloze odhadu úhrnu ve výběrových šetřeních. Cílem převažování je upravit strukturu vzorku tak, aby odpovídala struktuře populace (v daných pomocných proměnných). Shrnujeme výsledky známé pro metody tradičního design-based přístupu, větší pozornost pak věnujeme model-based přístupu. Zobecňujeme známé asymptotické výsledky model-based přístupu pro širší třídu vážených odhadů a navrhujeme konzistentní odhad asymptotického rozptylu. Ten, oproti běžně doporučovaným odhadům vycházejícím z design-based přístupu, přirozeně zohledňuje váhy použité v odhadu úhrnu. Navíc je robustní vůči určitým porušením předpokládaného modelu. V simulační studii pak zkoumáme, jak si vede navržený odhad rozptylu ve srovnání s jinými odhady rozptylu, které jsou standardně doporučovány v literatuře nebo používány v praxi. 1
|
|
|
Edgeworth expansion
Dzurilla, Matúš ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Táto práca sa zaoberá Edgeworthsovím rozvojom pre aproximáciu rozdelenia odhadu parametra. Úloha práce je uviesť pojem Edgeworthsov rozvoj, zaviesť jeho predpokaldy a s nimy súvisiace termíny. Následne ukázať postup pre odvodenie prvého člena Edgeworthsovho rovoju. Nakoniec túto aproximáciu demonštrovať na príkaldoch, porovnať ho s inými aproximáciami (hlavne celntrálnou limitnou vetou), a ukázať silné a slabé stránky Edgeworthsovho rozvoja.
|
|
|
Testování ekvivalence a noninferiority
Rychterová, Nela ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá tématy, které jsou vztaženy k úloze, zda zákazníci poznají rozdíl mezi výrobky. Nejprve je zde probrána teorie testů ekvi- valence a noninferiority, což jsou vhodné nástroje v úlohách, kdy je cílem ukázat, že dané výrobky jsou ekvivalentní, nebo že nový výrobek není podstatně horší než stávající. Dále je v práci popsán Thurstonův přístup, jak měřit a porovnávat působení podnětů na lidské smysly. Následně jsou, s využitím předchozích ka- pitol, rozebrány tři běžné nepovinné normy, které řeší úlohy senzorické analýzy typu, zda zákazníci poznají rozdíl mezi výrobky. Jedná se o zkoušku duo-trio, trojúhelníkovou a párovou porovnávací zkoušku. Je zde podrobně vysvětlen jejich statistický podklad a zkoušky jsou porovnány na základě síly testů. K normám je uveden i alternativní přístup založený na Thurstonově myšlence. V práci je navíc přiblížen Saatyho způsob odhadování vektoru priorit, téma užitečné, když vybí- ráme nejlepší z n objektů nebo objekty chceme seřadit či porovnat. Je představen i jiný způsob odhadování vektoru priorit, který je Saatyho přístupem inspirován. 1
|
|
|
Statistical tests in stratified fourfold tables
Vook, Peter ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Táto práca sa zaoberá štatistickými testami v stratifikovaných štvorpoľných tabuľkách. Je v nej od- vodených viacero testov podmienenej nezávislosti. Opísaný je aj test homogénnej asociácie. Najprv sú zavedené kontingenčné tabuľky ľubovoľných rozmerov a multinomické rozdelenie. Ďalej pokračujeme opi- som štvorpoľných tabuliek a ich binomickou reprezentáciou. V ďalšej časti sa zaoberáme pomerom šancí a jeho asymptotickým rozdelením. Potom nasleduje formálne zavedenie stratifikácie a súvisiacich pojmov. V ďalšej kapitole sa nachádza odvodenie testových štatistík pre testy podmienenej nezávislosti vrátane známeho Cochran-Mantel-Haenszelovho testu založeného na hypergeometrickom rozdelení. Kapitola tiež obsahuje popis Breslowovho-Dayovho testu homogénnej asociácie. Na záver je prevedená numerická si- mulácia vybraných testov. 1
|
host ::
RSS.