|
|
Kernel Methods in Particle Filtering
Coufal, David ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent) ; Studený, Milan (oponent)
Jádrové metody v částicovém filtru David Coufal Disertační práce - abstrakt Předmětem práce je analýza použití jádrových odhadů hustot v částicovém filtru. Jmenovitě se zabývá vyšetřováním konvergence jádrových odhadů fil- tračních hustot konstruovaných na základě výstupu částicového filtru. Práce teoreticky dokazuje, že použití standardních jádrových odhadů je v kontextu částicového filtru efektivní, přestože výstup částicového filtru negeneruje náhodný výběr z filtračního rozdělení. Hlavními teoretickými výsledky práce je 1) stanovení horních mezí na MISE chybu odhadů filtračních hustot a jejich parciálních derivací; 2) stanovení příslušných dolních mezí a 3) for- mulace podmínky zajišťující zachování Sobolevského charakteru filtračních hustot v průběhu času. Práce rovněž obsahuje prakticky zaměřenou část zabývající se návrhy jader vhodných pro praktické použití. 1
|
|
|
Vybrané problémy z náhodných procházek
Filipová, Anna ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V této práci se zabýváme symetrickými náhodnými procházkami. Jsou zde definovány různé druhy cest a dokázána věta o principu zrcadlení. Pak jsou na zá- kladě cest definovány náhodné procházky. Dále se zabýváme pravděpodobnostmi návratu k nulové ose a prvního návratu k nulové ose v určitém čase, pravděpo- dobnostmi počtu změn znaménka či počtu návratů k nulové ose do určitého času. Definujeme také maximum cesty a první vstup do dané osy. V druhé kapitole je vyřešena řada problémů, které tvoří důkazy vět z první části práce nebo ji jinak doplňují. Jde například o geometrické důkazy rovnosti počtu cest určitého typu nebo o výpočet pravděpodobnosti toho, že do daného času nastane určitý počet změn znaménka.
|
|
|
Random tessellations modeling
Seitl, Filip ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Hlavní motivace práce spočívá v modelování mikrostruktury polykrystalických látek. Jako adekvátní pravděpodobnostní model se jeví třídimenzionální (3D) náhodné mozaiky. Původním přínosem autora je práce s Gibbs-Voroného a Gibbs-Laguerrovými mozaikami ve 3D, kde druhý model je kompletně nový. Interakce mezi geometrickými charakteristikami zrn mozaiky je zachycena ve funkci energie podkladového Gibbsova bodového procesu. Cílem jsou simulace těchto mozaik, odhad parametrů parametrického modelu a test dobré shody. Matematické základy těchto metod jsou popsány a numerické výsledky založené na simulovaných datech jsou prezentovány ve formě tabulek a grafů. Interpretace výsledků potvrzuje, že Gibbs-Laguerrův model je vhodným modelem pro další zkoumání a aplikace.
|
|
|
Spatio-temporal point processes
Kratochvílová, Blažena ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Volf, Petr (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Na začátku práce je přehled základní teorie bodových procesů, časoprostorových bodových procesů, náhodných měr a náhodných uzavřených množin. Dále jsou studovány časoprostorové Coxovy procesy, které jsou konstruovány pomocí Lévyho bází. Za použití vytvořujícího funkcionálu jsou odvozeny základní chrakteristiky. Je definován a studován Coxův proces na křivce. Analýza takovýchto procesů vede k nelineárním filtrovacím metodám. Jsou diskutovány také metody umožňující výběr modelu. Tyto metody jsou použity na simulovaných datech, nejdříve na jednoduchém disktrétním případě a pak i na spojitém případě se spirálovitou křivkou. Poté je provedena analýza neurofyziologických dat. V průběhu experimentu byla zaznamenávána aktivita neurových buněk z hippocampu u krysy hledající jídlo v omezeném prostoru zároveň s polohou zvířete. Trasa zvířete a akční potenciály (spiky) představují křivku a body na ní. Na konci práce jsou další možné přístupy k neurofyziologickým datům. První je odhad podmíněné intensity časového procesu spiků pomocí rekurzivního filtrování. Ve druhém případě je na trasu krysy spolu s náhodnou řídící funkcí intenzity procesu spiků nahlíženo jako na náhodnou uzavřřenou kótovanou množinu.
|
|
|
Normal approximation for statistics of Gibbs point processes
Maha, Petr ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
V této práci se budeme zabývat konečnými Gibbsovými bodovými procesy, zvláště procesy s hustotou vzhledem k Poissonovu procesu. Hlavním cílem bude zkoumání kótovaného bodového procesu kruhových disků ve třech dimenzích s dvojnými a trojnými interakcemi, přičemž proces závisí na čtyřech různých parametrech. Ve druhé kapitole se pokusíme tento proces simulovat. Pro tento účel předvedeme Metropolis-Hastingsův algoritmus rození a zániku včetně teoretických vlastností. Poté bude tento algoritmus aplikován na proces disků včetně numerických výsledků pro různé volby parametrů. Třetí kapitola se skládá ze dvou postupů pro odhad parametrů. První je Takacs-Fikselova metoda s volbou váhových funkcí jako derivací věrohodnosti. Druhá je metoda směřující k optimálnímu výběru váhových funkcí k zajištění lepší kvality odhadů. Pro obě dvě metody je sepsána teorie a detailní odvození pro proces disků. Numerické výsledky pro obě dvě metody jsou nakonec prezentovány včetně jejich vzájemného porovnání. 1
|
|
|
Statistické vlastnosti lokálních stereologických odhadů
Hájek, Tadeáš ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V této práci jsou zkoumány statistické vlastnosti lokálních stereologických odhadů objemu částic. Důraz je kladen na odhad rozptylu lokálního odhadu a jeho složek - rozptylu kvůli variabilitě rozdělení částic a rozptylu kvůli lokální stereologické proceduře. Prezentovány jsou různé možnosti odhadů pro nezávislé a korelované částice. Uvedeny jsou výsledky simulačních studií pro korelované i nezávislé částice elipsoidálního tvaru. Popsané odhady jsou demonstrovány na reálných biologických datech. V práci je také uvedená ucelená teorie vedoucí k lokálním stereologickým odhadům objemu. 1
|
|
|
Přesné obálkové testy
Maděřičová, Soňa ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V této práci se věnujeme simulačním testům typu Monte Carlo, konkrétně se zabýváme obálkovými a odchylkovými testy. Popisujeme vývoj obálkových testů od standardních obálkových testů, u kterých nelze kontrolovat hladinu testu, přes vylepšené obálkové testy, u nichž hladinu kontrolujeme nepřímo, až k přesným obálkovým testům, u kterých hladinu testu volíme předem. Ukážeme, jak přesné obálkové testy souvisejí s odchylkovými testy. Dále v práci porovnáváme jednotlivé typy testů pomocí příkladů a popisujeme jejich výhody a nevýhody.
|
|
|
Modelling of segment process in the plane
Pultar, Milan ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V práci uvažujeme konečný proces úseček v rovině, který je dán hustotou vzh- ledem k Poissonovu procesu. Tato hustota obsahuje neznámé parametry spolu s referenčním rozdělením délek, které není pozorováno. Cílem je odhadnout hodnoty těchto neznámých parametrů i hustotu semiparametrickým přístupem. Náš zadaný proces úseček není homogenní, využijeme však izotropie. Navrhu- jeme odhadování parametrů pomocí maximální pseudověrohodnosti, užíváme přitom vztahu mezi pozorovanou a referenční hustotou rozdělení délek. Vlastnosti odhadů (střední hodnota a rozptyl) jsou studovány v rámci simulační studie. V poslední kapitole přicházíme s dvěma složitějšími modely, motivovanými potřebou modelování stresových vláken v kmenových buňkách.
|
|
|
Consequences and applications of the Fock space representation theorem
Novotná, Daniela ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Rataj, Jan (oponent)
Důsledky a aplikace věty o reprezentaci Fockova prostoru Daniela Novotná Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova Abstrakt V této práci se zabýváme vybranými aplikacemi věty o reprezentaci Fock- ova prostoru. Jednou z nejzásadnějších aplikací je identita pro kovarianci dvou funkcionálů Poissonova bodového procesu, pomocí níž lze odhadnout korelační funkci bodového procesu s podmíněnou intenzitou. Tento výsledek jsme využili ke zobecnění některých asymptotických výsledků pro Gibbsovy procesy částic. Konkrétně jsme v kombinaci se Steinovou metodou odvodili tvar horní meze pro Wassersteinovu vzdálenost mezi standardním normálním rozdělením a rozdělením funkcionálu Gibssova procesu částic. Jako aplikaci tohoto výsledku uvádíme centrální limitní větu odvozenou pro funkcionál Gibbsova procesu úseček s párovým potenciálem.
|
|
|
Diskrétní skenovací statistika
Láf, Adam ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Pro náhodný výběr z celočíselného rozdělení je zavedena diskrétní skenovací statistika jako maximum z klouzavých součtů daného počtu po sobě jdoucích náhodných veličin. Tato práce seznámí čtenáře s několika postupy pro odhad roz- dělení diskrétní skenovací statistiky, přičemž uvedené aproximace následně zhod- notí na konkrétních případech. Zaměří se převážně na náhodné výběry z alterna- tivního rozdělení, pro které bude uveden i návod pro výpočet přesných výsledků. Zmíněny budou i souvislosti s narozeninovým problémem a s odhadováním nej- většího počtu po sobě jdoucích úspěchů v řadě bernoulliovských pokusů. 1
|
host ::
RSS.