|
|
Weighted Halfspace Depths and Their Properties
Kotík, Lukáš ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent) ; Mosler, Karl (oponent)
Statistické hloubkové funkce se staly populárním nástrojem při statistickém neparametrickém zpracování mnohorozměrných dat. Nejznámější hloubkovou funkcí je tzv. poloprostorová hloubka, která má mnoho žádoucích vlastností. Některé její vlastnosti však často vedou k zavádějícím výsledkům, obzvláště v případě jiných než elipticky souměrných rozdělení. Práce zavádí 2 nové třídy hloubkových funkcí. Obě zobecňují poloprostorovou hloubku, zachovávají si některé její vlastnosti a v případě jiných než elipticky souměrných, multimodálních a směsových rozdělení mohou vést k lepším výsledkům a více respektují geometrickou strukturu dat. Definice je založena na použití váženého (polo)prostoru namísto indikátoru samotného poloprostoru. Speciální volbou vah, především v práci zavedených kuželosečkových vah, dostaneme link mezi lokálním pohledem na data, tzv. jádrovými odhady hustoty a mezi globálním pohledem na data v podobě poloprostorové hloubky. Míru lokalizace určuje tvar váhové funkce. V práci jsou odvozeny vlastnosti zavedených hloubkových funkcí, včetně stejnoměrné silné konzistence. Limitní rozdělení je rovněž diskutováno a také jsou zmíněna další témata (regresní hloubka, funkcionální hloubka), která mají spojitost s hloubkou dat a navrhované hloubkové funkce zde mohou přinést určitá vylepšení. Powered by TCPDF...
|
|
|
Some Robust Distances for Multivariate Data
Kalina, Jan ; Peštová, Barbora
Numerous methods of multivariate statistics and data mining suffer from the presence of outlying measurements in the data. This paper presents new distance measures suitable for continuous data. First, we consider a Mahalanobis distance suitable for high-dimensional data with the number of variables (largely) exceeding the number of observations. We propose its doubly regularized version, which combines a regularization of the covariance matrix with replacing the means of multivariate data by their regularized counterparts. We formulate explicit expressions for some versions of the regularization of the means, which can be interpreted as a denoising (i.e. robust version) of standard means. Further, we propose a robust cosine similarity measure, which is based on implicit weighting of individual observations. We derive properties of the newly proposed robust cosine similarity, which includes a proof of the high robustness in terms of the breakdown point.
|
|
| |
|
|
Volatility of selected separators/classifiers wrt. data sets from field of particle physics
Jiřina, Marcel ; Hakl, František
We study the volatility, i.e. influence of random changes in data sets to overall separation/classification behavior of separators/classifiers. This is motivated by the fact, that simulated data and true data from ATLAS experiment may differ, and a question arises what if separators or cuts are optimized for simulated data, and then used for true data from the experiment. This behavior was studied using simulated data modified by artificial distortions of known size. We found that even slight change in data sets causes a little worse result than supposed but, surprisingly, even relatively large distortions give then nearly the same results. Only truly great variations cause degradation of separation quality of separator/classifier as well as of the cuts method.
Plný tet: v1126-11 -  PDF
Plný text: content.csg - PDF
|
|
| |
|
| |
|
|
Klasifikátor založený na inverzních hodnotách indexů II. teorie a příloha
Jiřina, Marcel ; Jiřina jr., M.
Je prezentována teorie nové metody pro klasifikaci dat do tříd. Metoda je založena na součtech reciprokých hodnot indexů sousedů. Ukazuje se, že indexy sousedů jsou v úzkém vztahu k přibližné polynomiální aproximaci transformace vzdáleností sousedů. Součet těchto převrácených hodnot tvoří useknutou harmonickou řadu v důsledku konečného počtu pvků. Pro sousedy jedné třídy se vytváří součet vybraných prvků této řady. Dokazuje se, že poměr těchto součtů dává právě odhad pravděpodobnosti, že dotazový bod patří do právě té třídy.
Plný tet: v1041-08 - PDF
Plný text: content.csg - PDF
|
|
|
Klasifikátor založený na inverzních hodnotách indexů
Jiřina, Marcel ; Jiřina jr., M.
Je prezentována teorie nové metody pro klasifikaci dat do tříd. Metoda je založena na součtech reciprokých hodnot indexů sousedů. Ukazuje se, že indexy sousedů jsou v úzkém vztahu k přibližné polynomiální aproximaci transformace vzdáleností sousedů. Součet těchto převrácených hodnot tvoří useknutou harmonickou řadu v důsledku konečného počtu pvků. Pro sousedy jedné třídy se vytváří součet vybraných prvků této řady. Dokazuje se, že poměr těchto součtů dává právě odhad pravděpodobnosti, že dotazový bod patří do právě té třídy. Schopnosti klasifikace jsou ukázány na praktických datech z UCI MLR a výsledky jsou porovnány s publikovanými výsledky jiných metod.
Plný tet: v1034-08 - PDF
Plný text: content.csg - PDF
|
|
| |
|
|
Metoda váhované metriky s nehladkým procesem učení
Jiřina, Marcel ; Jiřina jr., M.
Navrhuje se nový přístup k metodě váhované metriky pro optimalizovanou klasifikaci dat pomocí pravidla nejbližšího souseda. Nový přístup je založen na aplikaci aktualizačního pravidla podobného aktualizačnímu pravidlu u neuronové sítě Madalina a na dynamické optimalizaci velikosti kroku podobné Rungeho metodě polovičního kroku. Je podána krátká teorie a jsou ukázány klasifikační schopnosti metody.
Plný tet: v1026-08 - PDF
Plný text: content.csg - PDF
|
host ::
RSS.