|
|
Neobvyklý přístup ke kruhové inverzi
Šebek, Jakub ; Škorpilová, Martina (vedoucí práce) ; Boček, Leo (oponent)
Bakalářská práce se věnuje zavedení kruhové inverze způsobem, který bere v potaz ne zcela standardní znalosti středoškolských studentů aktivně se věnujících matematické olympiádě. První kapitola se věnuje mezi těmito studenty poměrně známému a rozšířenému pojmu antirovnoběžnosti. Ve druhé kapitole práce popisuje antirovnoběžné zobrazení, pojem odpovídající kruhové inverzi, ovšem zavedený zcela pomocí vlastností popsaných antirovnoběžných přímek. Tento náš způsob zavedení považujeme za nový a více odpovídající principu řešení složitějších olympiádních úloh pomocí kruhové inverze. V dalších dvou kapi- tolách se postupně studuje mocnost bodu ke kružnici a dvojpoměr a ukazuje se jejich souvislost s antirovnoběžným zobrazením. V průběhu těchto kapitol se také zavádí kruhová inverze a dokazují další z jejích četných vlastností. Poslední kapitola se věnuje řešení Apolloniových úloh a důkazu Feuerbachovy věty po- mocí inverze. 1
|
|
|
Mascheroniovy konstrukce
Hatschbachová, Jana ; Hromadová, Jana (vedoucí práce) ; Škorpilová, Martina (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá Mascheroniovými konstrukcemi. Jedná se o konstrukce, které jsou řešené pouze s využitím kružítka. Práce obsahuje tři kapitoly, první kapitola je věnována stručnému shrnutí historie Mascheroniových konstrukcí. V druhé kapitole je uvedeno Mohr - Mascheroniho tvrzení a jeho důkaz. Třetí kapitola obsahuje popis několika základních geometrických konstrukcí včetně důkazů. Součástí této práce je také GeoGebra kniha - Mascheroniovy konstrukce, která je rozdělena do dvou částí. V první části jsou krokovaná řešení všech konstrukcí uvedených ve třetí kapitole. Druhá část obsahuje interaktivní cvičení jednotlivých konstrukcí.
|
|
|
Pokročilé partie planimetrie
Hajmová, Kateřina ; Štěpánová, Martina (vedoucí práce) ; Moravcová, Vlasta (oponent)
Cílem diplomové práce je představit řadu poznatků z pokročilé planimetrie, které lze dokázat užitím znalostí středoškolské geometrie. Vybraná tvrzení se věnují vlastnostem čtverců mající společný vrchol (Finslerova-Hadwigerova věta, Věta o čtyřech čtvercích, Bottemaova věta), význačným bodům rovinných útvarů (Věta o Gergonnově bodě, Věty o Švrčkově bodě, Věty o Simsonově přímce či Miquelovy věty), Feuerbachově kružnici a její souvislosti s Eulerovou přímkou. Dále je zde uvedena Reimova věta, Napoleonova věta a Thébaultova věta. Práce obsahuje mnoho ilustrací vytvořených v matematickém softwaru Geogebra, které jsou dostupné online v interaktivní podobě.
|
|
| |
|
|
Využití matematických výpočtů při řešení úloh z přírodních věd
Gáborová, Andrea ; Novotná, Jarmila (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Tato práce se věnuje slovním úlohám z přírodních věd, jejichž hlavním matematickým aparátem jsou kružnice, kruh, koule a jejich části. Práce je rozdělena na tři hlavní části - část o slovních úlohách, část o využitém matematickém aparátu ve slovních úlohách a část obsahující slovní úlohy z přírodních věd. V první části je vymezen pojem slovní úloha a popsáno, jak slovní úlohy řešit. Druhá část obsahuje matematický aparát využitý ve slovních úlohách v části třetí. Třetí část je sbírka slovních úloh z přírodních věd, rozdělená na úlohy řešené na základní a střední škole. Jednotlivé slovní úlohy jsou uvedeny pořebným teoretickým základem z přírodních věd, na který navazuje zadání a řešení úloh. Ve třetí části jsem většinu slovních úloh vytvořila sama.
|
|
|
Měření délek
Pecinová, Iva ; Šarounová, Alena (vedoucí práce) ; Surynková, Petra (oponent)
Bakalářská práce Měření délek se zabývá eukleidovským měřením vzdáleností. Věnuje se historii měření délek v Českých zemích, vzniku základní jednotky délky - metru a zejména pak délce kružnice. Práce je určena zejména pro učitele matematiky na středních školách a milovníky měření, u kterých se předpokládá alespoň středoškolské znalosti matematiky. Práci využijí i učitelé matematiky na základních školách, pro něž je určena příloha Příručka malého měřiče. Součástí práce je i CD, které obsahuje práci v elektronické podobě a již zmíněnou Příručku malého měřiče ve verzi pro tisk.
|
|
|
Algebraické křivky v historii a ve škole
Fabián, Tomáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
NÁZEV: Algebraické křivky v historii a ve škole AUTOR: Bc. Tomáš Fabián KATEDRA: Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRAKT: Práce obsahuje sérii úloh určených pro studenty vyšších ročníků gymnázií a prvních ročníků vysokých škol. V těchto úlohách si studenti prohloubí své znalosti o kuželosečkách, zejména pak o jejich konstrukci, a naučí se sestrojit pro ně dosud neznámé křivky: konchoidu a kvadratrix. Všechny tyto křivky pak jsou využívány při řešení dalších úloh - některých Apolloniových úloh, klasických řeckých neřešitelných úloh atd. Většina konstrukcí je prováděna v programu GeoGebra a celá série úloh je sestavena tak, aby se během jejího řešení studenti naučili v tomto programu konstrukce provádět. Probíraná látka je zasazena do historických souvislostí a z tohoto důvodu jsou úlohy opatřeny historickým komentářem. K úlohám je vedle vzorového řešení přiřazena i didaktická poznámka, v níž je zdůvodněna didaktická motivace úlohy, je upozorněno na důležité nebo jinak zajímavé momenty řešení, na možné problematické kroky a zdroje chyb studentů apod. KLÍČOVÁ SLOVA kuželosečky, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola, konchoida, kvadratrix, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice, zdvojení krychle, Apolloniovy úlohy, GeoGebra
|
|
|
Algebraické křivky v historii a ve škole
Fabián, Tomáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Vondrová, Naďa (oponent)
NÁZEV: Algebraické křivky v historii a ve škole AUTOR: Bc. Tomáš Fabián KATEDRA: Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRAKT: Práce obsahuje sérii úloh určených pro studenty vyšších ročníků gymnázií a prvních ročníků vysokých škol. V těchto úlohách si studenti prohloubí své znalosti o kuželosečkách, zejména pak o jejich konstrukci, a naučí se sestrojit pro ně dosud neznámé křivky: konchoidu a kvadratrix. Všechny tyto křivky pak jsou využívány při řešení dalších úloh - některých Apolloniových úloh, klasických řeckých neřešitelných úloh atd. Většina konstrukcí je prováděna v programu GeoGebra a celá série úloh je sestavena tak, aby se během jejího řešení studenti naučili v tomto programu konstrukce provádět. Probíraná látka je zasazena do historických souvislostí a z tohoto důvodu jsou úlohy opatřeny historickým komentářem. K úlohám je vedle vzorového řešení přiřazena i didaktická poznámka, v níž je zdůvodněna didaktická motivace úlohy, je upozorněno na důležité nebo jinak zajímavé momenty řešení, na možné problematické kroky a zdroje chyb studentů apod. KLÍČOVÁ SLOVA kuželosečky, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola, konchoida, kvadratrix, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice, zdvojení krychle, Apolloniovy úlohy, GeoGebra
|
|
|
Manhattanská metrika ve výuce na základní škole
Bruna, Jiří ; Zhouf, Jaroslav (vedoucí práce) ; Vondrová, Naďa (oponent)
Tato diplomová práce zkoumá možnost zařazení manhattanské metriky jako učiva na druhý stupeň základní školy a to několika způsoby. V první řadě zkoumá kurikulární dokument státní úrovně (RVP ZV) a rozebírá, ve kterých bodech by zařazení této látky korespondovalo s koncepcí výuky na druhém stupni ZŠ. Za druhé, je v této práci analyzována vybraná sada učebnic z pohledu úloh souvisejících s neeuklidovskými metrikami. V rámci práce je popsán a vyhodnocen didaktický experiment, jehož cíli bylo zjistit na vybraném vzorku žáků, zda žáci dokáží úspěšně pracovat v prostředí manhattanské metriky a zda výuka, která v rámci experimentu proběhla ovlivnila jejich představy o úsečce a kružnici v souvislosti s danou problematikou. Současně byl pro účely experimentu vytvořen didaktický materiál, který je v práci též prezentován.
|
|
|
Výuka rovinné geometrie na středních školách
Machovcová, Lucie ; Zhouf, Jaroslav (vedoucí práce) ; Dvořák, Petr (oponent)
Práce porovnává a hodnotí několik středoškolských učebnic matematiky, ve kterých najdeme učivo z rovinné geometrie. Cílem práce je vyvození hlavních předností a nedostatků těchto učebnic, zhodnocení, zda všechny učebnice obsahují témata předepsaná Rámcovým vzdělávacím programem, a provedení dotazníkového šetření mezi stávajícími učiteli matematiky. Na základě takto získaných informací je v poslední kapitole popsáno, jak by měla vypadat nová, ideální učebnice planimetrie. Součástí nově vytvořené učebnice jsou i témata, která se v porovnávaných středoškolských učebnicích nevyskytují, přestože k jejich pochopení není potřeba žádných dalších nových pojmů. Klíčová slova: geometrie, výuka geometrie, učebnice, mnohoúhelník, kružnice
|
host ::
RSS.