|
| |
|
|
Topological entropy
Češík, Antonín ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Pražák, Dalibor (oponent)
V této práci studujeme topologickou entropii jakožto invariant topologických dynamických systémů. První kapitola obsahuje základní definice a příklady topologických dynamických systémů. Ve druhé kapitole zavedeme pojem to- pologické entropie na kompaktním metrickém prostoru. Budeme studovat její vlastnosti, zejména fakt, že je invariantní vůči konjugaci. Kapitola končí výpočtem topologické entropie pro příklady uvedené v první kapitole. Po- slední kapitola se zabývá zobecněním pojmu topologická entropie na nekom- paktní metrické prostory. Ve větším detailu je prostudován případ po částech afinních zobrazení na reálné přímce.
|
|
|
Univerzální metrické prostory
Raška, Martin ; Hušek, Miroslav (vedoucí práce) ; Vejnar, Benjamin (oponent)
Předkládaná práce se zabývá vlastnostmi izometrických vnoření metrických prostorů do Urysohnova univerzálního prostoru U (P.S. Urysohn, 1927) a jeho zobecnění (M. Katětov, 1988). Zkoumání mnohých metrických vlastností prostoru U přechází na otázku rozšiřitelnosti vnoření ϕ: M → U z podprostoru M jistého prostoru P na vnoření Φ: P → U. K této otázce zde v situaci P = M ∪ {p} přistupujeme v jemnější podobě. Značí-li ϕ vnoření M → U, označme symbolem Rϕ množinu obrazů bodu p v U při všech možných izometrických rozšířeních vnoření ϕ (Rϕ nazýváme prostorem realizací). Hlavním předmětem práce je zodpovězení následující otázky: Jakých podob nabývají prostory Rϕ, prochází-li ϕ všechna vnoření prostoru M do prostoru U? Metrickou charakterizaci souboru {Rϕ|ϕ: M → U} podávají důsledek 1 a věta 3 ve II. části práce. V části III jsou předchozí výsledky užity k určení počtu tříd metricky ekvivalentních vnoření prostoru M do prostoru U. Jako důsledek obdržíme výsledek J. Melleraye (2007) o homogenitě prostoru U.
|
|
|
Počítání složitosti množin
Hartman, Juraj ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
V této práci nejdříve popíšeme tzv. borelovskou hierarchii množin v metrickém prostoru a dokážeme několik jejích vlastností. Dále pro konkrétní borelovské podmnožiny konkrétních metrických prostorů (euklidovského prostoru reálných čísel a prostoru kompaktních podmnožin polského prostoru s Vietorisovou topologií) určíme, kde se v této hierarchii nacházejí, tj. určíme takovou třídu borelovské hierarchie, že se v ní daná množina nachází a nenachází se ve všech menších třídách vzhledem k inkluzi, což lze považovat vyjádření její složitosti. Nakonec uvedeme příklad neborelovské koanalytické podmnožiny prostoru kompaktních podmnožin polského prostoru s důkazem její koanalytičnosti. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Index pro podobnostní vyhledávání ve vysokodimenzionálních prostorech
Krejčová, Martina ; Kopecký, Michal (vedoucí práce) ; Skopal, Tomáš (oponent)
V této práci se zabýváme indexováním a vyhledáváním vysokodimenzionálních dat pomocí metody Metrického indexu pro indexování a podobnostní vyhledávání v metrických prostorech. Použití této metody nám umožnilo vytvořit implementaci indexu vhodného pro indexaci obecných metrických prostoru. Díky tomuto indexu je krome ukládání dat umožněno i jejich efektivní vyhledávání. Vnitřní struktura dat indexu zůstává skryta, index od uživatele vyžaduje pouze definici extrakční funkce pro získání vektoru, který data reprezentuje, a podobnostní funkce, která má být na indexovaná data aplikována. V této práci vznikla implementace Metrického indexu jako data cartridge pro databázový server Oracle. Tato data cartridge rozšiřuje možnosti indexace v Oracle o vytváření doménových indexů nad nestrukturovanými daty, takzvanými LOBy.
|
|
|
Vlastnosti metrických prostorů pomocí konvergence
Pokorný, Robin ; Hušek, Miroslav (vedoucí práce) ; Simon, Petr (oponent)
V této práci se zaobíráme zobecněním struktury konvergence v metrických prostorech a charakterizací některých vlastností pomocí posloupností. Na základě chování konvergentních posloupností, které společně s vybranými vlastnostmi metrických prostorů připomínáme, zavádíme dvě obecné struktury. První z nich, sekvenciální prostor, obsahuje informace o limitě posloupností, kterou uvažuje jednoznačnou. Druhá, uniformně sekvenciální prostor, zobecňuje relaci blízkosti dvou posloupností. Ukážeme, že spojitost zobrazení, topologie, kompaktnost, souvislost a separabilita se dají odvodit ze sekvenciální struktury. Dále že totální omezenost a úplnost se dají charakterizovat s využitím pojmu cauchyovské posloupnosti, kterou můžeme definovat v uniformně sekvenciálních strukturách. O omezenosti dokážeme, že ji nelze popsat ani jednou z těchto struktur.
|
|
|
Vyhledávání v multimodálních databázích
Krejčíř, Tomáš ; Stryka, Lukáš (oponent) ; Chmelař, Petr (vedoucí práce)
Práce se zabývá uložením a efektivním vyhledáváním velkých kolekcí multimediálních dokumentů. Tato oblast se nazývá vyhledávání informací. Multimediální dokumenty jsou reprezentovány vektory ve vysoko-dimenzionálním prostoru, neboť v takto modelované kolekci dokumentů lze jednodušeji definovat sémantiku i mechanismus samotného vyhledávání. Tento dokument popisuje řešení problému efektivního vyhledávání v kolekcích snímků, od extrakce rysů až po vyhledávání. Podrobněji pojednává o podobnostním vyhledávání založeném na metrickém prostoru, které využívá vzdálenostní funkce, jako např. Euklidovu, Chebyshevovu nebo Mahalanobisovu, pro porovnání globálních rysů a kosinovou větu pro porovnání lokálních rysů. Experimenty provedené na datové sadě TRECVid porovnávají implementované vzdálenostní funkce, ze kterých se pro globální rysy nejvhodnější ukázala Mahalanobisova vzdálenost a pro lokální rysy kosinová věta.
|
host ::
RSS.