|
|
Řešení obyčejných diferenciálních rovnic neceločíselného řádu metodou Adomianova rozkladu
Šustková, Apolena ; Řehák, Pavel (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá řešením obyčejných diferenciálních rovnic neceločíselného řádu metodou Adomianova rozkladu. Část práce se proto věnuje teorii rovnic obsahující neceločíselné diferenciální operátory, zejména operátor Caputův. Další část je věnována samotné metodě Adomianova rozkladu, jejím vlastnostem a implementaci na Chenův systém. Práce se rovněž zabývá bifurkační analýzou tohoto systému, a to jak pro celočíselný, tak pro neceločíselný případ. Jedním z cílů práce je objasnění rozporu v literatuře, který se týká neceločíselného Chenova systému, kdy experimenty založeny na použití Adomianova rozkladu dávají pro jisté vstupní parametry zcela odlišné výsledky v porovnání s numerickými metodami. Objasnění tohoto rozporu se opírá o novější teoretické poznatky z oblasti neceločíselných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Závěry jsou podpořeny numerickými experimenty, při jejich tvorbě bylo využito vlastního kódu implementujícího Adomianův rozklad na Chenův systém.
|
|
|
In dust we trust
Rujbr, Kamil ; Opekar), Ondřej (oponent) ; Rathouský, Luděk (vedoucí práce)
Skrze papíry a plátna vyprávím příběh každodenní závislosti, která nás obklopuje. Vycházím z osobních pocitů a nasávám atmosféru města a míst z okraje společnosti. Toto téma zobrazuji formou abstraktní kresby a malby, ve kterých jsou zobrazeny určité fáze a procesy. Zachycuji chaos do nových forem, aby obraz ani v rámci technologicky zdokonalované a všemi směry expandující vizuální kultury neztratil živost, smysl a kritické opodstatnění pro svou další existenci. Obrazy a kresby jsou návštěvou do světa lidí, kterých na světě není většina a všichni jsou svým způsobem strašně osamělí a ztracení.
|
|
|
Ekvivalentní obvodové realizace jednoduchých chaotických oscilátorů
Kobza, Jaromír ; Dostál, Tomáš (oponent) ; Petržela, Jiří (vedoucí práce)
Předmětem této práce je obvodová realizace autonomních chaotických RC oscilátorů s nelineárním prvkem a seznámení se základními pojmy a problematikou tohoto typu oscilátorů. Vše se týká jednoho universálního obvodu, který je na základě změny vstupních parametrů schopen generovat mnoho chaotických atraktorů. Návrh zahrnuje generování parametrů obecného elektronického obvodu z matematické simulace diferenciálních rovnic dynamického systému. Dále se blíže zaměřuje na převedení těchto parametrů do funkční konfigurace samotného obvodu a jeho simulaci ve vybraném obvodovém simulátoru. Posledním úkolem je dosažení chaotických atraktorů u reálných obvodů a jejich měření osciloskopem a spektrálním analyzátorem. Součástí tohoto měření je ukázka vybraných zachycených typů atraktorů a zachycení spektra chaotického RC oscilátoru.
|
|
|
Analýza a obvodové realizace speciálních chaotických systémů
Rujzl, Miroslav ; Hruboš, Zdeněk (oponent) ; Petržela, Jiří (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá analýzou elektronických dynamických systémů vykazujících chaotické řešení. V úvodní části jsou vysvětleny některé základní pojmy pro lepší pochopení dynamických systémů a jsou diskutovány aktuální poznatky ze světa obvodů vykazujících chaotické řešení. Nejznámější chaotické systémy jsou podrobeny numerické analýze v prostředí Matlab. Numerická analýza a experimentální ověření bylo provedeno u obvodu tranzistorového zesilovače pracujícího ve třídě C, u kterého se potvrdilo chaotické chování a generování podivného atraktoru.
|
|
|
Algoritmy pro výpočet dimenzí stavových atraktorů
Götthans, Tomáš ; Slanina, Martin (oponent) ; Petržela, Jiří (vedoucí práce)
Geometrie chaotických atraktorů může mnohdy být komplexní a složitá k popisu bez matematických nástrojů. Hlavním předmětem této práce je vytvoření programu pro výpočet dimenzí stavových atraktorů. Pomocí něj dokonce můžeme zjistit, za je velmi systém citlivý na počáteční podmínky. Nejdříve musíme numericky integrovat daný systém diferenciálních rovnic, dále musíme vytvořit datovou posloupnost ze které můžeme určit kapacitu nebo Kaplan-Yorkeho dimenzi. Hlavním cílem programu je analyzovat a rozpoznat chaotické chování systémů a srovnat dosažené výsledky početního systému s teoretickými předpoklady.
|
|
| |
|
|
Metody indikace chaosu v nelineárních dynamických systémech
Tancjurová, Jana ; Šremr, Jiří (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá zejména spojitými nelineárními dynamickými systémy, které vykazují chaotické chování. Hlavním cílem je vytvoření algoritmů pro detekci chaosu a jejich následné testování na známých modelech. Největší prostor je věnován odhadu Ljapunovových exponentů, dále se práce zabývá odhadem fraktální dimenze atraktoru a stručně shrnuje 0--1 test. Výstupem jsou tři algoritmy vytvořené v jazyce MATLAB. Konkrétně se jedná o algoritmus pro odhad maximálního Ljapunovova exponentu a algoritmy pro odhad Ljapunovova spektra, které jsou pak testovány na pěti spojitých dynamických systémech. Přitom je zkoumána zejména chyba odhadu, rychlost těchto algoritmů a dále vlastnosti Ljapunovových exponentů v různých oblastech chování systémů.
|
|
|
Can extended bodies follow geodesic trajectories?
Lukes-Gerakopoulos, Georgios ; Mukherjee, Sajal
We provide an extension of the analysis on whether an extended test body can follow a geodesic trajectory given by Mukherjee et al. (2022). In particular, we consider a test body in a pole-dipole-quadrupole approximation under the Ohashi-Kyrian-Semer´ak spin supplementary condition moving in the Schwarzschild and Kerr background. Using orbital setups under which a pole-dipole body can follow geodesic motion, we explore under which conditions this can also take place in the pole-dipole-quadrupole approximation when only the mass quadrupole is taken into account. For our analysis, we employ the assumption that the dipole contribution and the quadrupole contribution vanish independentlly.
|
|
|
Growth of orbital resonances around a black hole surrounded by matter
Stratený, Michal ; Lukes-Gerakopoulos, Georgios
This work studies the dynamics of geodesic motion within a curved spacetime around a Schwarzschild black hole, perturbed by a gravitational field of a far axisymmetric distribution of mass enclosing the system. This spacetime can serve as a versatile model for a diverse range of astrophysical scenarios and, in particular, for extreme mass ratio inspirals as in our work. We show that the system is non-integrable by employing Poincaré surface of section and rotation numbers. By utilising the rotation numbers, the widths of resonances are calculated, which are then used in establishing the relation between the underlying perturbation parameter driving the system from integrability and the quadrupole parameter characterising the perturbed metric. This relation allows us to estimate the phase shift caused by the resonance during an inspiral.
|
|
|
Analýza chaotického chování dvojitého kyvadla
Brázda, Tomáš ; Lošák, Petr (oponent) ; Sosna, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá představením základních poznatků ohledně teorie chaosu. Je zmíněno několik základních metod výpočtu dimenze a také celkové využití této teorie v různých vědních disciplínách. Hlavní část je věnována celkové analýze dvojitého kyvadla, kde pro uvedení do problematiky byla tato situace nastíněna na jednoduchém matematickém kyvadle. Díky výpočetnímu programu Matlab se povedlo vytvořit fraktál, který reprezentuje chaotické chování dvojitého kyvadla. Nabyté znalosti z výpočtu dimenze zde byly použity pro klasifikaci tohoto fraktálu a vypočítání jeho dimenze. Navíc byla provedena analýza vlivu parametrů na chování systému. Pro identifikaci oblastí, kde se dvojité kyvadlo chová chaoticky a kde stabilně, bylo použito metod výpočtu největšího Ljapunovova exponentu a 0–1 testu.
|
host ::
RSS.