|
|
Ortogonální polynomy v hyperkomplexní analýze
Malý, Marek ; Lávička, Roman (vedoucí práce) ; Salač, Tomáš (oponent)
V této práci je popsána konstrukce ortogonální báze polynomiálních řešení Laplaceova a Diracova operátoru nad reálným Euklidovým prostorem Rm . Důležitá vlastnost je ro- tační invariance těchto operátorů. Uvedená konstrukce vytváří tzv. Gelfand-Tsetlinovu bázi, která je ortogonální vůči každému rotačně invariantnímu skalárnímu součinu, např. vůči L2 -skalárnímu součinu na jednotkové kouli. Pro tuto bázi spočteme normu jejich prvků a aplikujeme výsledky v dimenzi 3. 1
|
|
|
Ricci flow and geometric analysis on manifolds
Eliáš, Jakub ; Somberg, Petr (vedoucí práce) ; Salač, Tomáš (oponent)
Title: Ricci flow and geometric analysis on manifolds Author: Jakub Eliáš Ústav: Matematický ústav UK Supervisor: doc. RNDr. Petr Somberg Ph.D., Matematický ústav UK Abstract: Tato diplomová práce se zabývá základními aspekty Ricciho toku na varietách se zaměřením na konstrukci ambientního prostoru. Začneme uvedením do základů Riemannovy geometrie, parabolických parciálních difer- enciálních rovnic a zavedeme problém Ricciho toku na varietách. Dále míříme na zavedení problému Ricciho toku na ambientním prostoru a uvedeme několik základních příkladů. Práce se skládá ze dvou částí: první je tvořena základní teorií nutnou k formulaci našeho problému a strategie a druhá je tvořena konkrétními výpočty týkajícími se problému Ricciho toku. Keywords: Ricciho tok, Ambientní prostor, Ambientní metrika, Poincaré- Einsteinova metrika. 1
|
|
|
Zobecněné Cartanovy geometrie a invariantní diferenciální operátory
Salač, Tomáš ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Seznamujeme se s problematikou invariatních diferenciálních operátorů na obecných parabolických geometriích a úplně charakterizujeme operátory prvního řádu. Definujeme diferenciální operátor, tzv. zakřivený Casimírův operátor. Jedná se o invariantní operátor zobecňující Casimírův operátor z teorie reprezentací. Pomocí zakřiveného Casimírova operátoru poskytujeme nový důkaz pro charakterizaci invariantních operátorů prvního řádu. Hlouběji zkoumáme akci zakřiveného na sekcích traktorového bandlu v konformní geometrii a uvádíme různá použití.
|
|
|
The generalized Dolbeault complexes in Clifford analysis
Salač, Tomáš ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Lávička, Roman (oponent) ; Slovák, Jan (oponent)
Hlavním tématem této disertační práce jsou konkrétní posloup- nosti invariantních diferenciálních operátorů prvního a druhého řádu, ktere žijí na plochém modelu jednoho typu parabolické geometrie. V práci je ukazáno, že tyto posloupnosti tvoří resolventu jádra prvního operátoru a že přirozeným způsobem indukují resolventy přeurčených systemů parcialních diferenciálních rovnic prvního řadu s konstantními koefiecienty. Tyto systémy jsou v literatuře známy jako k-Diracovy operátory. Takto dostáváme ucelený popis resolvent těchto systémů. V práci je navíc uveden vzorec pro operátory druhého řádu z těchto resolvent. 1
|
|
|
Vector fields on spheres
Strakoš, Filip ; Salač, Tomáš (vedoucí práce) ; Golovko, Roman (oponent)
Tato práce pojednává o částečných výsledcích týkajících se problému existence vek- torových polí na sférách. Pomocí teorie charakteristických tříd důkazujeme věty o vlasatém míči. Za účelem definice Eulerovy třídy vyslovujeme základní pojmy z algebraické topolo- gie. Definice je následována výpočtem Eulerovy charakteristické třídy pro tečný bundl sféry sudé dimenze. Ve zbytku textu vysvětlujeme metodu konstrukce vektorových polí na sférách pomocí ortogonálního součinu a dokazujeme Radonovu-Hurwitzovu-Eckmannovu větu. Na konci stručně zmiňujeme historické pozadí problému existence konečně dimen- zionálních podílových algeber.
|
|
|
Symetrie a separace na příkladě Laplaceova operátoru v nízkých dimenzích
Hudeček, Štěpán ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Salač, Tomáš (oponent)
V práci se zabýváme analýzou operátorů symetrií pro parciální diferenciální operátory, zejména pro operátor Laplace a Helmholtze v dimenzi dva a tři. Důležitým objektem je v obou případech Lieova algebra Eukleidovy grupy. Separované řešení pro parciální diferenciálni operátory je definováno a ilus- trováno na příkladech obou výše zmíněných operátorů a jsou uvedeny příklady souřadných systémů, v kterých se řešení separuje. 1
|
|
|
Ricci flow and geometric analysis on manifolds
Eliáš, Jakub ; Somberg, Petr (vedoucí práce) ; Salač, Tomáš (oponent)
Title: Ricci flow and geometric analysis on manifolds Author: Jakub Eliáš Ústav: Matematický ústav UK Supervisor: doc. RNDr. Petr Somberg Ph.D., Matematický ústav UK Abstract: Tato diplomová práce se zabývá základními aspekty Ricciho toku na varietách se zaměřením na konstrukci ambientního prostoru. Začneme uvedením do základů Riemannovy geometrie, parabolických parciálních difer- enciálních rovnic a zavedeme problém Ricciho toku na varietách. Dále míříme na zavedení problému Ricciho toku na ambientním prostoru a uvedeme několik základních příkladů. Práce se skládá ze dvou částí: první je tvořena základní teorií nutnou k formulaci našeho problému a strategie a druhá je tvořena konkrétními výpočty týkajícími se problému Ricciho toku. Keywords: Ricciho tok, Ambientní prostor, Ambientní metrika, Poincaré- Einsteinova metrika. 1
|
|
|
The generalized Dolbeault complexes in Clifford analysis
Salač, Tomáš ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Lávička, Roman (oponent) ; Slovák, Jan (oponent)
Hlavním tématem této disertační práce jsou konkrétní posloup- nosti invariantních diferenciálních operátorů prvního a druhého řádu, ktere žijí na plochém modelu jednoho typu parabolické geometrie. V práci je ukazáno, že tyto posloupnosti tvoří resolventu jádra prvního operátoru a že přirozeným způsobem indukují resolventy přeurčených systemů parcialních diferenciálních rovnic prvního řadu s konstantními koefiecienty. Tyto systémy jsou v literatuře známy jako k-Diracovy operátory. Takto dostáváme ucelený popis resolvent těchto systémů. V práci je navíc uveden vzorec pro operátory druhého řádu z těchto resolvent. 1
|
|
|
Zobecněné Cartanovy geometrie a invariantní diferenciální operátory
Salač, Tomáš ; Krýsl, Svatopluk (oponent) ; Souček, Vladimír (vedoucí práce)
Seznamujeme se s problematikou invariatních diferenciálních operátorů na obecných parabolických geometriích a úplně charakterizujeme operátory prvního řádu. Definujeme diferenciální operátor, tzv. zakřivený Casimírův operátor. Jedná se o invariantní operátor zobecňující Casimírův operátor z teorie reprezentací. Pomocí zakřiveného Casimírova operátoru poskytujeme nový důkaz pro charakterizaci invariantních operátorů prvního řádu. Hlouběji zkoumáme akci zakřiveného na sekcích traktorového bandlu v konformní geometrii a uvádíme různá použití.
|
|
| |
host ::
RSS.