|
|
Legendrian submanifolds in high-dimensional contact topology
Strakoš, Filip ; Golovko, Roman (vedoucí práce) ; O'Buachalla, Re (oponent)
Tato diplomová práce pracuje s výsledky z flexibilní i rigidní části kontaktní topolo- gie. Jsou zde zmíněny základní pojmy kontakní topologie a konstrukce vysokodimen- zionálních Legendreovských podvariet. Práce obsahuje důkaz existence nekonečné rodiny po dvou Legendreovsky neizotopických loose Legendreovských vnoření 3-toru takových, že každé z vnoření není Legendreovským součinem Legendreovských torů nižší dimenze. Ve zbytku textu je popsán invariant bilinearizované Legendreovské kontaktní homolo- gie a je dokázáno kritérium pro DGA-homotopii augmentací Čekanovovy-Eliašbergovy algebry pro nesouvislé Legendreovské podvariety. 1
|
|
|
Symplectic Dirac operators on Gr2(C4)
Hudeček, Štěpán ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Golovko, Roman (oponent)
V této práci prezentujeme konstrukci symplektických Diracových operátorů tak, jak byly původně zavedeny Katharinou Habermannovou v roce 1995. Klademe přitom důraz na srovnání s klasickými Diracovými operátory. Rovněž spočítáme operátor druhého řádu asociovaný k symplektickým Diracovým operá- torům na Kählerovském symetrickém prostoru Gr2(C4 ). Dokázali jsme najít induktivní procedůru na počítání bodového spektra a část tohoto spektra explicitně spočítáme. 1
|
|
|
Nocommutative structures in quantum field theory
Peksová, Lada ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Sachs, Ivo (oponent) ; Golovko, Roman (oponent)
V této práci jsou struktury definované pomocı́ modulárnı́ch operád a pr- operád zobecněny do nekomutativnı́ obdoby. Je definováno "spojovánı́" modulárnı́ operád. Dı́ky tomu jsme schopni zkon- struovat gradovaný komutativnı́ produkt na algebře nad Feynmanovou transfor- macı́ modulárnı́ operády. Tak vznikne Batalin-Vilkoviského algebra se symetriı́ danou modulárnı́ operádou. Přeneseme tuto strukturu na kohomologii pomocı́ Homologického perturbačnı́ho lemmatu. Konkrétně ukazujeme tuto konstrukci pro Quantum-uzavřené a Quantum-otevřené modulárnı́ operády. Souběžně zavádı́me asociativnı́protějšek Frobeniovy properády, kterou nazý- váme Otevřená Frobeniova properáda. Zkonstruujeme pro ni cobar komplex a ve stejném duchu jako Barannikov interpretujeme algebry nad cobar komplexem jako homologické diferenciálnı́ operátory. Dále zavádı́me IBA∞-algebry jako analogie dobře známých IBL∞-algeber. 1
|
|
|
Vector fields on spheres
Strakoš, Filip ; Salač, Tomáš (vedoucí práce) ; Golovko, Roman (oponent)
Tato práce pojednává o částečných výsledcích týkajících se problému existence vek- torových polí na sférách. Pomocí teorie charakteristických tříd důkazujeme věty o vlasatém míči. Za účelem definice Eulerovy třídy vyslovujeme základní pojmy z algebraické topolo- gie. Definice je následována výpočtem Eulerovy charakteristické třídy pro tečný bundl sféry sudé dimenze. Ve zbytku textu vysvětlujeme metodu konstrukce vektorových polí na sférách pomocí ortogonálního součinu a dokazujeme Radonovu-Hurwitzovu-Eckmannovu větu. Na konci stručně zmiňujeme historické pozadí problému existence konečně dimen- zionálních podílových algeber.
|
|
|
Reprezentace Chekanovových-Eliashbergových algeber
Poppr, Marián ; Golovko, Roman (vedoucí práce) ; Le, Hong Van (oponent)
V přiložené práci se zabýváme moderními invarianty Legendreových uzlů v R3 se standardní kontaktní strukturou. Zavedeme Chekanovu-Eliashbergovu al- gebru (DGA) a Legendreovu kontaktní homologii. Poté přistoupíme ke studiu reprezentací DGA, jenž produkují řadu užitečných invariantů Legendreových uzlů. Nakonec najdeme všechny ireducibilní gradované dvoudimenzionální reprezen- tace DGA pro jistý Legendreův uzel. i
|
host ::
RSS.