|
|
Nehladké Newtonovy metody
Balázsová, Monika ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Ligurský, Tomáš (oponent)
V předložené práci modifikujeme klasickou Newtonovu metodu pro nehladké funkce. K tomuto účelu je v práci definovaná Newtonovská aproximace funkce. Pomocí ní odvodíme metody hledání kořenů pro lokálně lipschitzovské a po částech hladké funkce a následně dokážeme jejich konvergenční vlastnosti. Na závěr ukážeme použití jednoho algoritmu na zkoumání chování vetknutého nosníku namáhaného silou, jehož průhyb je zdola omezen překážkou. Na základě fyzikálního modelu vybudujeme matematický model a jeho diskretizaci. Řešení diskretizované úlohy je implementováno v programu MATLAB, výsledky jsou shrnuté do tabulek.
|
|
|
Aproximace a numerická realizace kontaktních úloh s daným třením a koeficientem tření, závislým na řešení v 3D.
Ligurský, Tomáš ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Knobloch, Petr (oponent)
V práci se zabýváme trojrozměrnými kontaktními úlohami s daným třením a koeficientem tření závislým na řešení. Slabou formulaci těchto problémů danou implicitní variační nerovnicí eliptického typu převedeme na úlohu pevného bodu jistého zobrazení z prostoru stop na kontaktní části do sebe. s využitím této formulace dokážeme existenci alespoň jednoho řešení dané úlohy za předpokladu, že koeficient tření je vyjádřen kladnou, spojitou a omezenou funkcí. Za dodatečného předpokladu lipschitzovské spojitosti této funkce s malou konstantou lipschitzovskosti ukážeme dokonce jednoznačnost řešení. Úlohu diskretizujeme pomocí metody konečných prvků. V diskrétním případě provedeme podobné studium existence i jednoznačnosti řešení jako ve spojitém případě a navíc vyšetříme konvergenci řešení diskrétních modelů. Jako prostředek pro hledání pevných bodů použijeme metodu postupných aproximací. Každý její iterační krok vede na řešení kontaktní úlohy s daným třením a koeficientem, který na řešení nezávisí. Pro tuto úlohu pak uvedeme smíšenou variační formulaci, z níž odvodíme duální formulaci použitou ve výsledné numerické metodě. Ukážeme numerické výsledky několika modelových příkladů.
|
|
|
Aproximace a numerická realizace kontaktních úloh s daným třením a koeficientem tření, závislým na řešení v 3D
Ligurský, Tomáš
Three-dimensional contact problems with given friction and a coeficient of friction depending on the solution are studied. By means of the xed-point approach, the existence of at least one solution is proved provided that the coeficient of friction F is represented by a continuous, positive and bounded function. Under an additional assumption, namely the Lipschitz continuity of F with a suficiently small modulus of the Lipschitz continuity, the uniqueness of the solution is shown. The problem is discretized by the nite element method. The existence and uniqueness of the solution to the discrete problems are investigated in a similar way as it has been done in the continuous setting. Convergence of solutions to the discrete models in an appropriate sense is established. The method of successive approximations is used for nding xed-points. Each iterative step leads to a contact problem with given friction and a coeficient of friction which does not depend on the solution. We introduce a mixed variational formulation of this problem from which the dual formulation used in computations can be derived. Numerical results of model examples are presented.
|
|
|
Nehladké Newtonovy metody
Balázsová, Monika ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Ligurský, Tomáš (oponent)
V předložené práci modifikujeme klasickou Newtonovu metodu pro nehladké funkce. K tomuto účelu je v práci definovaná Newtonovská aproximace funkce. Pomocí ní odvodíme metody hledání kořenů pro lokálně lipschitzovské a po částech hladké funkce a následně dokážeme jejich konvergenční vlastnosti. Na závěr ukážeme použití jednoho algoritmu na zkoumání chování vetknutého nosníku namáhaného silou, jehož průhyb je zdola omezen překážkou. Na základě fyzikálního modelu vybudujeme matematický model a jeho diskretizaci. Řešení diskretizované úlohy je implementováno v programu MATLAB, výsledky jsou shrnuté do tabulek.
|
|
|
Approximation, numerical realization and qualitative analysis of contact problems with friction
Ligurský, Tomáš ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Segeth, Karel (oponent) ; Rohan, Eduard (oponent)
Title: Approximation, numerical realization and qualitative analysis of contact problems with friction Author: Tomáš Ligurský Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: prof. RNDr. Jaroslav Haslinger, DrSc., Department of Numerical Mathe- matics Abstract: This thesis deals with theoretical analysis and numerical realization of dis- cretized contact problems with Coulomb friction. First, discretized 3D static contact prob- lems with isotropic and orthotropic Coulomb friction and solution-dependent coefficients of friction are analyzed by means of the fixed-point approach. Existence of at least one solution is established for coefficients of friction represented by positive, bounded and con- tinuous functions. If these functions are in addition Lipschitz continuous and upper bounds of their values together with their Lipschitz moduli are sufficiently small, uniqueness of the solution is guaranteed. Second, properties of solutions parametrized by the coefficient of friction or the load vector are studied in the case of discrete 2D static contact problems with isotropic Coulomb friction and coefficient independent of the solution. Conditions under which there exists a local Lipschitz continuous branch of solutions around a given reference point are established due to two variants of the...
|
|
|
Aproximace a numerická realizace kontaktních úloh s daným třením a koeficientem tření, závislým na řešení v 3D
Ligurský, Tomáš
Three-dimensional contact problems with given friction and a coeficient of friction depending on the solution are studied. By means of the xed-point approach, the existence of at least one solution is proved provided that the coeficient of friction F is represented by a continuous, positive and bounded function. Under an additional assumption, namely the Lipschitz continuity of F with a suficiently small modulus of the Lipschitz continuity, the uniqueness of the solution is shown. The problem is discretized by the nite element method. The existence and uniqueness of the solution to the discrete problems are investigated in a similar way as it has been done in the continuous setting. Convergence of solutions to the discrete models in an appropriate sense is established. The method of successive approximations is used for nding xed-points. Each iterative step leads to a contact problem with given friction and a coeficient of friction which does not depend on the solution. We introduce a mixed variational formulation of this problem from which the dual formulation used in computations can be derived. Numerical results of model examples are presented.
|
|
|
Aproximace a numerická realizace kontaktních úloh s daným třením a koeficientem tření, závislým na řešení v 3D.
Ligurský, Tomáš ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Knobloch, Petr (oponent)
V práci se zabýváme trojrozměrnými kontaktními úlohami s daným třením a koeficientem tření závislým na řešení. Slabou formulaci těchto problémů danou implicitní variační nerovnicí eliptického typu převedeme na úlohu pevného bodu jistého zobrazení z prostoru stop na kontaktní části do sebe. s využitím této formulace dokážeme existenci alespoň jednoho řešení dané úlohy za předpokladu, že koeficient tření je vyjádřen kladnou, spojitou a omezenou funkcí. Za dodatečného předpokladu lipschitzovské spojitosti této funkce s malou konstantou lipschitzovskosti ukážeme dokonce jednoznačnost řešení. Úlohu diskretizujeme pomocí metody konečných prvků. V diskrétním případě provedeme podobné studium existence i jednoznačnosti řešení jako ve spojitém případě a navíc vyšetříme konvergenci řešení diskrétních modelů. Jako prostředek pro hledání pevných bodů použijeme metodu postupných aproximací. Každý její iterační krok vede na řešení kontaktní úlohy s daným třením a koeficientem, který na řešení nezávisí. Pro tuto úlohu pak uvedeme smíšenou variační formulaci, z níž odvodíme duální formulaci použitou ve výsledné numerické metodě. Ukážeme numerické výsledky několika modelových příkladů.
|
|
|
Bifurcations in contact problems with Coulomb friction
Ligurský, Tomáš ; Renard, Y.
To explore the bifurcation in this contact problem, we have taken uniform meshes with 4096, 16384, 65536 and 262144 triangles. We shall show that the bifurcation behaviour is more complex here. Branches 1 and 4 approach one another for finer meshes, and they disappear both for the finest mesh. Nevertheless, regarding the branching of the corresponding contact problem with forces h = (h1,h2) over the plane h1-h2, one can find it stable and convergent, again. \n
|
host ::
RSS.