|
|
Lipschitz Free Spaces and Subsets of Finite-Dimensional Spaces
Bíma, Jan ; Cúth, Marek (vedoucí práce) ; Doucha, Michal (oponent)
Práce se zabývá strukturou lipschitzovsky volných p-prostorů Fp(M) nad podmnoži- nami prostorů konečné dimenze, kde 0 < p ≤ 1. Vyřešíme otevřený problém a ukážeme, že pro libovolnou M nekonečnou podmnožinu Rd s metrikou | · |α , kde | · | je norma na Rd a 0 < α < 1, platí Fp(M, | · |α ) ≃ ℓp pro každé 0 < p ≤ 1. Dále zodpovíme otázku au- torů Albiaca et al. a objasníme vztah p, d k lipschitzovské konstantě kanonické, lokálně po souřadnicích afinní retrakce z (K, | · |1), kde K = ⋃︁ Q∈R Q je sjednocením systému ∅ ̸= R ⊆ {Rw + R[0, 1]d : w ∈ Zd } krychlí v Rd o straně délky R > 0, do lipschitzovsky volného p-prostoru Fp(V, | · |1) nad vrcholy těchto krychlí. V poslední kapitole se pak věnujeme existenci operátoru lipschitzovského rozšíření Lip0(N, Z) → Lip0(M, Z), kde N je tzv. doubling podprostor metrického prostoru M a Z je p-Banachův. Jak ukážeme, existence takového operátoru je ekvivalentní jisté projektivní relaci mezi lipschitzovsky volnými p-prostory Fp(N) a Fp(M). 1
|
|
|
Komplexita klasifikačních problémů v ergodické teorii
Vaněček, Ondřej ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Doucha, Michal (oponent)
V diplomové práci se seznamujeme s pojmy z oblasti ergodické teorie a unitár- ních reprezentací topologických grup. Pozornost je věnována především pojmům unitární reprezentace, realizovatelnost akcí, duální grupa, unitární ekvivalence a Kazhdanova vlastnost (T). Dosáhneme výsledku o unitárních reprezentacích rea- lizovatelných akcí na konečných abelovských grupách podle článku [5] a na konci práce ukážeme, že je tento výsledek možné zobecnit na všechny konečné grupy podle článku [6]. Velká část textu se následně zabývá vlastnostmi unitárních re- prezentací a jejich vztahům. Dáváme do souvislosti pojmy kompaktní topologické grupy a Kazhdanovy vlastnosti (T).
|
|
|
Forcing, deskriptivní teorie množin, analýza
Doucha, Michal ; Zapletal, Jindřich (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent) ; Kubiš, Wieslaw (oponent)
Disertační práce je tematicky rozdělena na dva celky. První část, tj. kapitoly 2,3 a 4, obsahuje výsledky tématicky související s novou knihou školitele a spoluautorů V. Kanoveie a M. Saboka ,,Canonical Ramsey Theory on Polish Spaces". V kapitole 2 je dokázana kanonizace všech ekvivalenčních relací Borelovsky redukovatelných na ekvivalence definované z analytických P-ideálů pro Silverův ideál. Dále jsou zde vyšetřovány a klasifikovány podek- vivalence ekvivalenční relace E0. V kapitole 3 je dokázána kanonizace všech ekvivalenčních relací Borelovsky redukovatelných na ekvivalence definované z Fσ P-ideálů pro Laverův ideál a v kapitole 4 je dokázána kanonizace všech an- alytických ekvivalenčních relací pro ideál odvozený z Carlsonovy-Simpsonovy (duální Ramseyho) věty. Druhý tematický celek, tvořený kapitolou 5, se zabývá existencí uni- verzálních a ultrahomogenních Polských metrických struktur. Konstruuje se například univerzální a ultrahomogenní Polský metrický prostor vybavený navíc spočetně mnoha uzavřenými relacemi nebo vybavený Lipschitzovskou funkcí do libovolně stanoveného Polského metrického prostoru. Práci zde obsaženou je možné chápat jako rozšíření klasického výsledku P. Urysohna, který...
|
host ::
RSS.