|
| |
|
|
Kombinatorická teorie grup v kryptografii
Ferov, Michal ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V předkládané práci se zabýváme aplikací rozhodovacích problémů z kombinatorické teorie grup v kryptografii, konkrétně protokolem Shpilrain- Zapata. Formálně dokážeme, že grupy s malým krácením slouží jako vhodná platforma pro získávání páru soukromý-veřejný klíč, protože problém slov v nich lze řešit v lineárním čase a jsou generické. Dále se zabýváme složitostí útoku hrubou silou a ukážeme, že protokol je po teoretické stránce odolný vůči útočníkovi s libovolnou výpočetní sílou.
|
|
|
Komprese pseudonáhodných posloupností
Vald, Denis ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Generátory pseudonáhodných posloupností jsou široce využívanými objekty, mj. pro svoje použití v proudových šifrách. Jednou z cest vedoucích ke zvýšení odolnosti proti různým druhům útoků je použití komprese na generovanou posloupnost ve snaze odstranit redundatní informace, na jejichž základě je možné na generátor útočit. V této práci se snažíme na základě širších teoretických znalostí prozkoumat dosud vytvořené teoretické základy pro kompresi pseudonáhodných posloupností. Z tohoto obecného hlediska se podíváme na některé útoky a budeme sledovat, jakým způsobem je možné se těmto útokům bránit.
|
|
|
Gröbnerovy báze
Petržilková, Lenka ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci si nejprve připomeneme základní Buchbergerův algoritmus pro výpočet Gröbnerovy báze nad komutativními polynomiálními okruhy. Zabýváme se také jednoznačností Gröbnerovy báze pro daný ideál. Dále zkoumáme méně známý, ale pro některé případy efektivnější Faugèreův F4 algoritmus. V závěru první kapitoly tyto dva algoritmy porovnáme. V druhé kapitole rozebereme zobecnění Buchbergerova algoritmu pro nekomutativní okruhy a to jak pro volné tak pro faktorové algebry. Na rozdíl od komu- tativního případu zde mohou mít i konečně generované ideály nekonečné Gröbnerovy báze. Mimo jiné zde zkoumáme tzv. kvazi-nuly, tj. prvky, ze kte- rých přenásobením libovolným termem vznikne nula, a jejich roli při redukci polynomu množinou. 1
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Algebraický přístup k CSP
Bulín, Jakub ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Nechť A je konečná relační struktura. Problém splňování omezení s šablonou A, CSP (a), rozhoduje, zda vstupní struktura X je homomorfní A. Hypotéza o dichotomii CSP Federa a Vardiho říká, že CSP(A) je vždy buď v P nebo NP-úplný. V první části předsdtavíme algebraický přístup k CSP a shrneme známé výsledky o CSP pro orientované grafy, tzv. H-barvení. Ve druhé části se zabýváme jistou třídou orientovaných stromů, tzv. speciálními polyádami. Pomocí algebraického přístupu potvrdíme dichotomickou hypotézu pro speciální polyády. V polynomiálním případě poskytneme jemnější popis a zkontruujeme speciální polyádu T takovou, že CSP(T) je v P, ale T nemá šířku 1 ani žádné near-unanimity polymorfismy.
|
|
|
Kryptografická schémata používající diskrétní logaritmus
Kadlček, Tomáš ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V práci se snažíme podat ucelený přehled o problematice diskrétního logaritmu, zejména nových variant vyskytujících se v literatuře od roku 2001, založených na práci s eliptickými křivkami a Weilovým nebo Tateovým párováním. Podáváme přehled těchto nových problémů včetně redukcí mezi nimi. Uvádíme také vybraná schémata založená na těchto problémech, která jsou něčím vyjímečná - ať už tím, že v nich byl daný problém představen, nebo tím, že mají velmi praktické parametry, nebo tím, že měli jako první formálně dokázanou bezpečnost. V práci také podáváme přesné definice týkajících se pojmů, které jsou v literatuře opomíjeny a počítá se s tím, že si čtenář hodně souvislostí domyslí sám.
|
host ::
RSS.