|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů
Mokriš, Samuel ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů Autor: Samuel Mokriš Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Každému okruhu R s jednotkou lze přiřadit komutativní monoid V (R) tříd izomor- fismů konečně generovaných pravých projektivních R-modulů. Příslušný monoid je redukovaný s jednotkou, v případě von neumannovsky regulárních okruhů má navíc Rieszovu zjemňovací vlastnost. Práce se zabývá otázkou, za jakých podmínek je naopak redukovaný komuta- tivní zjemňovací monoid s jednotkou realizovatelný jako V (R) nějakého von neumannovsky regulárního okruhu či dokonce regulární algebry, zejména pro spočetné monoidy. Jsou uve- dena dvě možná zobecnění konstrukce V (R) pro okruhy bez jednotky a je rozebrán vztah mezi nimi. Za tímto účelem jsou rozvíjeny vlastnosti okruhů s lokálními jednotkami a modulů nad takovými okruhy. Dále je v práci předvedena konstrukce leavittovských algeber cest nad ori- entovanými grafy s násobnými hranami a kontrukce monoidu asociovaného s grafem, který je izomorfní monoidu V (R) leavittovské algebry cest nad týmž grafem. Tyto metody jsou využity k předvedení, jak realizovat direktní sjednocení konečně...
|
|
|
Gröbnerovy báze
Petržilková, Lenka ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci si nejprve připomeneme základní Buchbergerův algoritmus pro výpočet Gröbnerovy báze nad komutativními polynomiálními okruhy. Zabýváme se také jednoznačností Gröbnerovy báze pro daný ideál. Dále zkoumáme méně známý, ale pro některé případy efektivnější Faugèreův F4 algoritmus. V závěru první kapitoly tyto dva algoritmy porovnáme. V druhé kapitole rozebereme zobecnění Buchbergerova algoritmu pro nekomutativní okruhy a to jak pro volné tak pro faktorové algebry. Na rozdíl od komu- tativního případu zde mohou mít i konečně generované ideály nekonečné Gröbnerovy báze. Mimo jiné zde zkoumáme tzv. kvazi-nuly, tj. prvky, ze kte- rých přenásobením libovolným termem vznikne nula, a jejich roli při redukci polynomu množinou. 1
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Algebraický přístup k CSP
Bulín, Jakub ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Nechť A je konečná relační struktura. Problém splňování omezení s šablonou A, CSP (a), rozhoduje, zda vstupní struktura X je homomorfní A. Hypotéza o dichotomii CSP Federa a Vardiho říká, že CSP(A) je vždy buď v P nebo NP-úplný. V první části předsdtavíme algebraický přístup k CSP a shrneme známé výsledky o CSP pro orientované grafy, tzv. H-barvení. Ve druhé části se zabýváme jistou třídou orientovaných stromů, tzv. speciálními polyádami. Pomocí algebraického přístupu potvrdíme dichotomickou hypotézu pro speciální polyády. V polynomiálním případě poskytneme jemnější popis a zkontruujeme speciální polyádu T takovou, že CSP(T) je v P, ale T nemá šířku 1 ani žádné near-unanimity polymorfismy.
|
|
|
An algorithmic approach to resolutions in representation theory
Ivánek, Adam ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci popisujeme algoritmus na hledání projektivní resolventy a mi- nimální projektivní resolventy v teorie reprezentací konečně-dimenzionálních al- geber. V našem případě konečně-dimenzionální algebrou je KQ /I, kde KQ je algebra cest a I je přípustný ideál. Práce obsahuje implementaci minimalní pro- jektivní resolventy v balíku QPA. Používáme teorii Gröbnerových bazí pro KQ- moduly a článek Minimal Projective Resolutions autorů Green, Solberg a Zacha- ria [5]. Prvním krokem je vyjádření ⊕i∈Tn fn∗ i KQ = ⊕i∈Tn−1 fn−1 i KQ ∩ ⊕i∈Tn−2 fn−2 i I. Druhým krokem pro nalezení minimalní projektivní resolventy je z mno- žiny prvků fn∗ i odebrat všecky netriviálni K-lineární kombinace, které leží v ⊕i∈Tn−1 fn−1 i I + ⊕i∈Tn fn∗ i J. Výsledné moduly minimální projektivní resol- venty jsou ⊕i∈Tn fn i KQ / ⊕i∈Tn fn i I. 1
|
host ::
RSS.