|
|
Metody statistické inference založené na matici vzdáleností
Solnický, Radek ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Při analýze dat pocházejících z oblasti ekologie často nelze použít tradičních mnohorozměrných metod. Použití koeficientů nepodobnosti a matice vzdáleností představuje způsob, jak tento problém vyřešit. V této práci představujeme některé z těchto koeficientů a následně testy založené na matici vzdáleností: Mantelův test, varianty testů ANOSIM a MRPP a test homogenity disperzí. Zkoumáme vztahy mezi těmito testy a předvádíme jejich použití na reálných datech. Na simulacích pak upozorňujeme na problematiku interpretace těchto testů.
|
|
|
Mnohorozměrná teorie extrémních hodnot
Šiklová, Renata ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
V této práci pojednáme o modelování mnohorozměrných extrémních hodnot, jeho teoretických i praktických aspektech. Zaměříme se na modelování závislosti, a sice pomocí kopul extrémních hodnot. Ty v sobě elegantně spojují teorii jed- norozměrných extrémních hodnot a kopul samotných, o obou čtenáře seznámíme v prvních dvou kapitolách. Prezentujeme v nich zobecněné rozdělení extrémních hodnot, zobecněné Paretovo rozdělení a archimédovké kopuly, vhodné k popisu rozdělení mnohorozměrných maxim a mnohorozměrných překročení meze. Mno- horozměrná maxima a překročení meze detailně rozebereme ve třetí kapitole. Vzhledem k tomu, že usilujeme spíše o praktické zaměření práce, věnujeme se velkou měrou způsobům analýzy dat. Tu zužitkujeme v rozsáhlé případové studii, jež má za cíl přiblížit uplatnění modelů extrémních hodnot v pojištění katastro- fických událostí. 1
|
|
|
Aplikace EM-algoritmu
Komora, Antonín ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
EM algoritmus je velmi cenným nástrojem pro výpocty statistických problému, kde nám nejsou k dispozici všechna data. Jedná se o iteracní algoritmus, který v prvním kroku hledá odhady chybejících hodnot na základe podoby parametru z predchozí iterace a zadaných dat. Ciní tak pres podmínené strední hodnoty. V další fázi metodami maximální verohodnosti hledá odhad parametru maximalizující logaritmickou verohodnostní funkci, který predá do další iterace. Tento postup je opakován až do bodu, kdy jsou prírustky funkce mezi iteracemi tak malé, že se ukoncení postupu na výsledku závažneji neprojeví. Duležitou charakteristikou je monotónní konvergence za znacne obecných podmínek, ale ta na druhou stranu nepatrí mezi nejrychlejší, a proto je mnohokrát zapotrebí velkého množtví iterací.
|
|
| |
|
| |
|
|
Random walk
Baňasová, Barbora ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Náhodná prechádzka je známy matematický model využívaný v rôznych vedeckých odvetviach. Cieľom tohto textu je vysvetliť a ukázať vzťah medzi základnými vlastnosťami jednoduchej náhodnej prechádzky. Práca zhŕňa viaceré teoretické poznatky o tejto matematickej štruktúre z pohľadu jej symetrickej i nesymetrickej verzie. Zaoberá sa odvodením absorpčných pravdepodobností, pravdepodobnosti prvého aj opakovaného návratu do nuly a klasifikáciou stavov jednoduchej náhodnej prechádzky. V záverečnej časti je náhodná prechádzka predstavená v širších súvislostiach ako martingal. Je ukázané za akých podmienok je náhodná prechádzka martingalom a akým spôsobom je možné túto všeobecnejšiu matematickú štruktúru aplikovať na model náhodnej prechádzky.
|
|
|
Vlastnosti dvoufázových testovacích procedur
Krausová, Eliška ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
V předložené práci studujeme doufázové testovací procedury, které nejprve formálně ověří předpoklady nějakým testem a podle jeho výsledku vyberou jednu z více variant testové statistiky. Na začátku popíšeme dvoufázové testovací procedury a zmíníme literaturu, kde jsou doporučovány. Pokusíme se odvodit jejich hladinu a sílu v jednoduchých případech. Zjištěné vlastnosti nakonec demonstrujeme na simulovaných datech.
|
|
| |
|
|
Analýza rozptylu při nesplnění předpokladu normality
Kika, Vojtěch ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Tato bakalářská práce pojednává o metodě analýzy rozptylu jednoduchého tří- dění, která slouží k porovnávání středních hodnot několika nezávislých náhodných výběrů. Nejprve je uvedena klasická teorie se všemi svými předpoklady včetně před- pokladu normality výběrů. Dále je tato teorie rozšířena o případ, kdy předpoklad normality vstupních dat splněn není. Je odvozeno asymptotické rozdělení testové statistiky za platnosti hypotézy rovnosti středních hodnot výběrů. Poté je ověřeno, že také Tukeyho metoda a Scheffého metoda vícenásobného porovnávání v témže případě, kdy není splněn předpoklad normality, mohou být používány stejným způ- sobem jako v normálním případě. Tyto metody slouží k porovnávání dvojic středních hodnot v rámci všech výběrů a mohou tedy označit lišící se dvojici středních hodnot. V závěru je text doplněn simulační studií určenou k ověření dosažených teoretických výsledků a popisu obdobných situací na vygenerovaných datech, která nepochází z normálního rozdělení.
|
|
|
Archimedovské kopule
Vedyushenko, Anna ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Práce se zabývá Archimedovskými kopulemi, které jsou v dnešní době velice popu- lární díky snadné konstrukci a zajímavým vlastnostem. Zaprvé zavádíme obecnou definici kopule a ukazujeme její základní vlastnosti, které jsou zapotřebí k pocho- pení látky dalších kapitol. Poté se věnujeme definici a vlastnostem Archimedovské kopule. Uvádíme rovněž některé nejpoužívanější rodiny Archimedovských kopulí. Dále ukazujeme několik způsobů odhadování parametrů takových kopulí. Na zá- věr provádíme studii dvou reálných datasetů, kde na základě popsaných postupů hledáme nejlepší aproximaci sdruženého rozdělení dat Archimedovskou kopulí. 1
|
host ::
RSS.