|
|
Love-Young Inequality and Its Consequences
Sýkora, Adam ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Bakalářská práce je zaměřená na důkaz Loveho-Youngovy nerov- nosti a objasnění jejího vztahu s frakcionálním Brownovým pohybem. Začínáme uvedením několika odhadů spolu s konceptem p-variace funkce. Dále je ob- jasněna souvislost mezi funkcemi s konečnou p-variací a regulovanými funkcemi, která je použita k důkazu zmíněné Loveho-Youngovy nerovnosti. Nedostatky tohoto přístupu k integraci jsou demonstrovány na vlastnostech frakcionálního Brownova pohybu. Právě ten představuje hlavní aplikaci získaných poznatků, kterou je integrování podle málo regulárních funkcí. 1
|
|
|
Weighted Data Depth and Depth Based Discrimination
Vencálek, Ondřej ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Anděl, Jiří (oponent) ; Malý, Marek (oponent)
Hloubka dat je jedním z neparametrických nástrojů pro analýzu mnohorozměrných dat. Práce nově zavádí zobecnění poloprostorové hloubky, tzv. váženou hloubku dat. Vážená hloubka není obecně afinně invariantní, má však některé dobré vlastnosti, například že její centrální oblasti (oblasti s největší hloubkou) mohou být nekonvexní. Práce se dále zabývá možností aplikace metodologie hloubky dat v diskriminační analýze. Přehled klasifikátorů založených na hloubce dat je doplněn o návrh nového klasifikátoru, který je modifikací metody k nejbližších sousedů. Kvalita klasifikátorů je vyšetřována jak teoreticky (asymptotické vlastnosti), tak i v krátké simulační studii. V závěru je poukázáno na výhody, které lze získat použitím nově navržené vážené hloubky dat.
|
|
|
Statistical inference for random processes
Kvitkovičová, Andrea ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Štěpán, Josef (oponent)
The thesis deals with testing hypotheses about the parameters of the Wiener process with a constant drift rate and instantaneous variance. The tests are based on the first time, when the process reaches a pre-specified boundary point. We consider a process with a non-negative drift rate, and we observe hitting a positive point. We focus on tests about the drift rate, in particular about the absence of any drift. We first study several basic properties of the Wiener process and its connection with the Wiener process with a drift. Using these, we derive distributional properties of the first hitting time. We also describe selected hypotheses testing techniques in the setting of exponential families. We construct uniformly most powerful unbiased tests of one parameter in the presence of a nuisance parameter. Further, we construct uniformly most powerful tests of hypotheses about the drift rate, while the variance is known, and we study this situation in more detail. Finally, we construct asymptotic simultaneous tests of both parameters based on the R'enyi divergences.
|
|
|
Dynamic fare model
Kislinger, Jan ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Problém hledání dynamického modelu pro ceny jízdného se skládá ze dvou úloh - odhadování poptávky po vlakových jízdenkách a vícestupňová optimalizace ceny jízdného. V této práci představujeme model nehomogenního markovského řetězce, který používáme pro vývoj prodeje jízdenek. Z důvodu velikosti stavového prostoru je nutné řešit optimalizační úlohu pomocí simulované optimalizace. Řešení jednostupňového a dvoustupňového problému je implementováno v jazyce R. Před samotným praktickým problémem shrnujeme teorii nehomogenních markovských řetězců, kde se podrobněji zaměřujeme na procesy se separovatelnou nehomogenitou. Dále navrhujeme metody odhadování intenzity markovského procesu založené na teorii maximální věrohodnosti. Také popisujeme a srovnáváme dva algoritmy simulované optimalizace. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
| |
|
|
Deterministic and Stochastic Epidemic Models
Staněk, Jakub ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent) ; Dohnal, Gejza (oponent)
Kermack-McKendrick model and its version with vaccination are presented. First, we introduce a model with vaccination and then a numerical study that includes comparison of di erent vaccination strategies and searching for optimal vaccination strategy is presented. We proceed to introduce a stochastic model with migration and consequently we suggest its generalization and prove the existence and uniqueness of a solution to the stochastic di erential equation (henceforth SDE) describing this model. Three stochastic versions of Kermack-McKendrick model with vaccination are suggested and compared. A procedure of nding the optimal vaccination strategy is presented. We also prove the theorem on the existence and uniqueness of a solution to the SDE that drives a model with multiple pathogens. Finally, the stochastic di erential equation describing the general model is presented. We study properties of a solution to this SDE and present sufficient conditions for the existence of a solution that is absorbed by the natural barrier of the model.
|
|
|
Comparison of exact and asymptotic tests
Rusnáková, Viktória ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Došlá, Šárka (oponent)
Nazev prace: Porovnani pfesnych a asymptotickych testu Autor: Viktoria Rusnakova Katedra: Katcdra pravdepodobnosti a matematicke statistiky Vedouci bakalafske prace: Doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. e-mail vedouciho: hlubinka(Q)karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Predlozena praca sa zaobera testami o parametroch binomickeho. Poiaso novho a cxponencialneho rozdclenia. Ciol'om prace je porovnat! presne znahodneiie testy a testy asymptoticke, zalozcne na centralnej limitnej veto a zalozcne na metode maximalnej vierohodnosti. V prvej, teoretickej casti su uvedene potrebne vety a tvrdcnia, na zaklado ktorych su zostrojenc priklady pro dane rozdclenia. Druha, prakticka cast' je venovana pocitacovym simulaciarn obojstrannych testov na hlacline vyznamnosti 5 %. Vysledky siraulacii su uvedene na prilozenom CD. Klfcova slova: kriticka funkcia, znahodneny test, asymptoticky test Title: Comparison of exact and asymptotic tests Author: Viktoria Rusnakova Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. Supervisor's e-mail address: hlubinkaykarhn.mff.cuin.cz Abstract: The presented work deals with tests about parameters of binomial, Poisson and exponencial distribution. The aim of this work is to compare exact randomized tests and asymptotic tests based on central...
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.