Original title: Numerická metoda vyššího řádu v modelování a řízení
Translated title: High order numerical method in modelling and control systems
Authors: Veigend, Petr ; Horák, David (referee) ; Schirrer, Alexander (referee) ; Šátek, Václav (advisor)
Document type: Doctoral theses
Year: 2024
Language: eng
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstract: [eng] [cze]
Systémy pro řízení a regulaci jsou používány téměř ve všech průmyslových oblastech. Pro jejich modelování se často používají diferenciální rovnice, které popisují dynamické chování těchto systémů a umožňují je detailněji analyzovat z hlediska přesnosti, stability, výkonu a reakcí těchto systémů v reálném čase. V této oblasti se běžně nepoužívají metody vyšších řádů, protože vykonávají velké množství operací.  Tato práce zkoumá numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic s použitím metody s proměnným řádem a proměnnou velikostí kroku, která je založena na Taylorově řadě. Metoda je navržena jak pro lineární, tak pro nelineární problémy a jsou implementovány její optimalizace pro snížení výpočetního času bez degradace jejích vlastností. Pozitivní vlastnosti metody jsou demonstrovány na sadě příkladů z technické praxe. Výsledky práce ukazují, že metoda založena na Taylorově řadě může být použita v oblasti řízení a regulace a má lepší vlastnosti než běžně používané metody. Control systems are widely used as they enable precise management and regulation of complex processes across various industries. Ordinary differential equations are widely used in control theory because they provide a mathematical framework to describe the dynamic behaviour of control systems. They allow stability analysis, have good performance characteristics and can effectively regulate and optimise systems responses in real-time. The high-order numerical methods are not often used in the real-time context because of the large number of operations.    The thesis deals with the numerical solution of ordinary differential equations using a higher-order variable-step variable-order numerical method based on the Taylor series. The method is defined for linear and non-linear problems, and several optimisations to increase its performance are introduced. The positive properties of the method are thoroughly analysed and demonstrated on a set of real-world technical problems.   The results show that the Taylor-series-based method can be used in the area of control and regulation and outperforms the state-of-the-art methods in terms of speed and accuracy of the calculation.
Keywords: modelování; numerické metody vyššího řádu; obyčejné diferenciální rovnice; regulátory; Taylorova řada; technické počáteční úlohy; řízení; control; controllers; higher-order numerical methods; modelling; ordinary differential equations; regulation; regulators; Taylor series; technical initial value problems

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/245329

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-614285


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses