Název: Eliptické křivky a diofantické rovnice
Překlad názvu: Elliptic Curves and Diophantine Equations
Autoři: Klepáč, Adam ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Shaul, Liran (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2021
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
Given an equation of the form f(x, y) = 0, where f is a polynomial in two variables with rational coefficients of degree lower or equal to three, we will study the properties of the set of its rational solutions. We will show that if f is irreducible and the degree of f is three, then the corresponding cubic curve is birationally equivalent to a special cubic curve, often called elliptic. Furthermore, we will define a group law on the set of rational points of an elliptic curve and finish with the proof of Nagell-Lutz theorem, which states that all rational points of finite order in such defined group have integral coordinates. 1 Pro danou rovnici f(x, y) = 0, kde f je polynom dvou proměnných s racionálními koeficienty a stupně nižšího nebo rovného třem, budeme studovat vlastnosti množiny jejích racionálních řešení. Ukážeme, že je-li f ireducibilní stupně tři, pak příslušná kubická křivka je biracionálně ekvivalentní speciální kubické křivce, běžně nazývané eliptická. Dále definujeme grupovou strukturu na množině všech racionálních bodů eliptické křivky a na konec dokážeme Nagell-Lutzové větu, která dí, že všechny racionální body konečného řádu v takto definované grupě mají celočíselné souřadnice. 1
Klíčová slova: algebraická geometrie; Diofantické rovnice; eliptické křivky; Algebraic geometry; Diophantine equations; Elliptic curves

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/147634

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-451147


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce