Název:
Hájkova - Rényiova nerovnost
Překlad názvu:
Hájek-Renyi inequality
Autoři:
Bělohlávek, Ivan ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2021
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] Název práce: Hájkova-Rényiova nerovnost Autor: Ivan Bělohlávek Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme Hájkovou-Rényiovou nerovností pro mi- xingaly a jejich speciální případy. Nejprve dokážeme Hájkovu-Rényiovu nerov- nost pro martingaly. Následně se věnujeme vztahu Kolmogorovovoy a Hájkovy- Rényiovy nerovnosti a důkazu zákona velkých čísel pomocí Hájkovy-Rényiovy nerovnosti. Poté se podrobně věnujeme důkazu jisté maximální nerovnosti pro mixingaly, s jejíž pomocí potom odvodíme Hájkovu-Rényiovu nerovnost pro mi- xingaly. Tento obecný výsledek poté aplikujeme na řadu speciálních případů mi- xingalů. Klíčová slova: Hájek-Rényiova nerovnost, martingaly, mixingaly, lineární proces 1Title: A Hájek-Renyi inequality Author: Ivan Bělohlávek Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: In this thesis we study the Hájek-Rényi inequality for mixingales and their special cases. First, we prove the Hájek-Rényi inequality for martingales. Then, we investigate the relationship between the Kolomogorov and Hájek-Rényi inequalities. After that, we prove the law of large numbers using the Hájek-Rényi inequality. We then provide a detailed proof of maximal inequality for mixingales, which we then use to derive the Hájek-Rényi inequality for mixingales. We then apply the inequality to a multitude of special cases of mixingales. Keywords: Hájek-Rényi inequality, martingales, mixingales, linear process 1
Klíčová slova:
Hájek-Rényiova nerovnost|martingaly|mixingaly|lineární proces; Hájek-Rényi inequality|martingales|mixingales|linear process