Název:
Vyšší komutátory v teorii lup
Překlad názvu:
Higher commutators in loop theory
Autoři:
Semanišinová, Žaneta ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Bulín, Jakub (oponent) Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok:
2021
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] The thesis deals with supernilpotence in loops, building on three equivalent definitions of higher commutators in Mal'tsev algebras due to Aichinger and Mud- rinski, Bulatov and Opršal. In the thesis, we study identities that occur in 1-, 2- and 3-supernilpotent loops. We prove that a k-supernilpotent loop has a k- nilpotent multiplication group. Moreover, we present results of our implementa- tion of algorithmic testing of supernilpotence in non-associative loops of small orders.Práca sa venuje supernilpotencii v lupách. Vychádzame z troch ekvivalentných definícií vyšších komutátorov v Mal'cevských algebrách, a to podľa Aichingera a Mudrinského, Bulatova a Opršala. V práci skúmame identity, ktoré platia v 1-, 2- a 3-supernilpotentných lupách. Ďalej ukážeme, že k-supernilpotentná lupa má k- nilpotentnú multiplikačnú grupu. V závere prezentujeme výsledky algoritmického testovania supernilpotencie v neasociatívnych lupách malých rádov.
Klíčová slova:
teorie lup|vyšší komutátor|supernilpotence|nilpotence; loop theory|higher commutator|supernilpotence|nilpotence